{"id":989,"date":"2019-12-09T11:16:53","date_gmt":"2019-12-09T10:16:53","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?page_id=989"},"modified":"2019-12-09T11:18:23","modified_gmt":"2019-12-09T10:18:23","slug":"teorema-del-emparedado","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/teorema-del-emparedado\/","title":{"rendered":"Teorema del emparedado"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">El\u00a0<strong>teorema del emparedado<\/strong>\u00a0(tambi\u00e9n llamado\u00a0<strong>teorema del s\u00e1ndwich<\/strong>,\u00a0<strong>del bocadillo<\/strong>\u00a0y\u00a0<strong>de encaje<\/strong>, entre otros) es un resultado muy intuitivo y \u00fatil a la hora de calcular el l\u00edmite de algunas funciones.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">El teorema afirma que, si dos funciones tienen el mismo l\u00edmite, entonces las funciones que est\u00e1n comprendidas entre \u00e9stas tambi\u00e9n tienen el mismo l\u00edmite:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"teorema del emparedado: si g(x)\u2264 f(x) \u2264 h(x) y el l\u00edmite de g(x) y el de h(x) es L, entonces el l\u00edmite de f(x) tambi\u00e9n es L\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/T1.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"223\" height=\"153\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Ejemplo 1<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">Vamos a demostrar que<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a +\u221e de sin(x)\/x es 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E1.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"147\" height=\"48\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como el seno toma valores en el intervalo [-1, 1],<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"-1 \u2264 sin(x) \u2264 1\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E1-1.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"151\" height=\"22\" \/><\/a><\/p>\n<p>S\u00f3lo tenemos que dividir entre <em>x<\/em> en esta relaci\u00f3n para poder aplicar el teorema.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como estamos calculando el l\u00edmite cuando <em>x<\/em> tiende a +\u221e, podemos considerar x&gt;0 y, por tanto, podemos dividir entre <em>x<\/em> sin cambiar los signos de desigualdad:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"-1\/x \u2264 sin(x)\/x \u2264 1\/x\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E1-2.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"156\" height=\"48\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como el l\u00edmite de <em>-1\/x<\/em> y el de <em>1\/x<\/em> coinciden y es igual a 0, por el teorema del emparedado, tenemos<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a +\u221e de sin(x)\/x es 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E1.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"147\" height=\"48\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Ejemplo 2<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">Vamos a demostrar que<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a 0 de x\u00b7cos(1\/x) es igual a 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E2.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"169\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos que multiplicar por <em>x<\/em>, pero como <em>x<\/em> tiende a 0,\u00a0puede tomar valores positivos y negativos.<\/p>\n<p>Si x&gt;0,\u00a0entonces<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"-x \u2264 x\u00b7cos(1\/x) \u2264 x\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E2-2.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"189\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por el teorema del emparedado,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de x\u00b7cos(1\/x) cuando x tiende a 0 por la derecha es igual a 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E2-3.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"179\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>De forma an\u00e1loga, si x&lt;0,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"-x \u2265 x\u00b7cos(1\/x) \u2265 x\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E2-4.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"189\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por el teorema del emparedado,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite de x\u00b7cos(1\/x) cuando x tiende a 0 por la izquierda es igual a 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E2-5.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"179\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como los l\u00edmites laterales coinciden,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone\" title=\"el l\u00edmite cuando x tiende a 0 de x\u00b7cos(1\/x) es igual a 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/E2.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"169\" height=\"47\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica de la funci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n x\u00b7cos(1\/x)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/G2.png\" alt=\"Enunciamos y demostramos el teorema del emparedado para funciones, series y sucesiones. L\u00edmite de una funci\u00f3n (serie o sucesi\u00f3n) comprendida entre otras dos. Ejemplos de aplicaci\u00f3n. Teorema del emparedado, del s\u00e1ndwich, de encaje o del bocadillo. Bachillerato y Universidad. Matem\u00e1ticas. An\u00e1lisis de una variable.\" width=\"297\" height=\"299\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Enlaces con problemas de funciones:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">Dominio y recorrido<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/lineales\/funcion-lineal-problemas-resueltos-grafica-pendiente-interseccion-ejes-paralelas.html\">Funciones lineales<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funciones cuadr\u00e1ticas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/polinomica\/problemas-resueltos-funcion-constante-lineal-cuadratica-cubica-cortes.html\">Funciones polin\u00f3micas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/trozos\/funcion-definida-trozos-partes-segmentada-continuidad-limites-laterales-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/inversa\/funcion-inyectiva-suprayectiva-sobreyectiva-inversa-ejemplos-problemas-resueltos-calcular.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Funci\u00f3n inyectiva, sobreyectiva y biyectiva<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/asintotas\/asintota-horizontal-vertical-oblicua-ejemplos-problemas-resueltos-funciones-limites.html\">As\u00edntotas<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-maximizar-minimizar-funciones-extremos-derivada.html\">Problemas de optimizar<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites<\/a> (1)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">L\u00edmites<\/a> (2)<\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/par\/funcion-par-impar-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-simetria.html\">Funci\u00f3n par y funci\u00f3n impar<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">C\u00e1lculo de derivadas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El\u00a0teorema del emparedado\u00a0(tambi\u00e9n llamado\u00a0teorema del s\u00e1ndwich,\u00a0del bocadillo\u00a0y\u00a0de encaje, entre otros) es un resultado muy intuitivo y \u00fatil a la hora de calcular el l\u00edmite de algunas funciones. El teorema afirma que, si dos funciones tienen el mismo l\u00edmite, entonces las funciones que est\u00e1n comprendidas entre \u00e9stas tambi\u00e9n tienen el mismo l\u00edmite: Ejemplo 1 Vamos a &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/teorema-del-emparedado\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Teorema del emparedado&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"parent":907,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-989","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/989","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=989"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/989\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":992,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/989\/revisions\/992"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/907"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=989"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}