{"id":1086,"date":"2020-02-17T08:51:43","date_gmt":"2020-02-17T07:51:43","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1086"},"modified":"2020-02-17T08:54:50","modified_gmt":"2020-02-17T07:54:50","slug":"ejemplos-de-continuidad-de-funciones-racionales","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/02\/17\/ejemplos-de-continuidad-de-funciones-racionales\/","title":{"rendered":"Ejemplos de continuidad de funciones racionales"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">Vimos en <a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-continuas\/\">continuidad de funciones<\/a> que una <strong>una funci\u00f3n racional es continua en los reales que no anulan su denominador<\/strong>.\u00a0A continuaci\u00f3n vamos a ver varios ejemplos.<\/p>\n<h2>Ejemplo 1<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"f(x) = 1\/(3x^2 - 27)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/continuidad\/E2.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como es una funci\u00f3n racional, el <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">dominio<\/a> es el conjunto de los reales excepto donde se anula el denominador. Para hallar estos puntos, igualamos el denominador a 0 y resolvemos la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" title=\"resolvemos la ecuaci\u00f3n 3x^2 - 27 = 0, cuyas soluciones son x = 3, x = -3\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti2-1.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, el dominio es el conjunto de los reales excepto en los puntos -3 y 3.\u00a0La funci\u00f3n es continua en todo su dominio.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P2G.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<h2>Ejemplo 2<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/continuidad\/E6.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observaciones:<\/p>\n<ul>\n<li>El radicando de la <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-potencias.htm\">ra\u00edz<\/a> debe ser no negativo.<\/li>\n<li>El <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/fracciones\/concepto\/fracciones-concepto-definicion-ejemplos-ejercicios-interactivos-secundaria-partes-quebrados-partido-dividido.html\">denominador<\/a> tiene que ser distinto de 0.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Igualamos el radicando a 0:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"las soluciones de x^2-1=0 son x=1 y x=-1\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-1b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Hay que estudiar el signo del radicando los <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/intervalos\/concepto\/concepto-intervalo-abierto-cerrado-numeros-reales-extremos-test-online.html\">intervalos<\/a> siguientes:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"intervalos ]-\u221e-1[, ]-1,1[ y ]1,+\u221e[\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-2b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Dando valores, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo.<\/p>\n<p>Factorizamos el denominador:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"x^4 -x^3 -x^2 +x = x(x^3 -x^2 -x +1)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-3b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Aplicamos la<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/ruffini\/ejercicios-resueltos-ruffini.html\"> regla de Ruffini<\/a> para hallar las soluciones del polinomio de tercer grado:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"aplicamos Ruffini para resolver x^3 -x^2 -x +1 = 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-4b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"x^4 -x^3 -x^2 +x = x(x+1)(x-1)^2\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-5b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos que excluir los puntos 0, 1 y -1 del dominio.<\/p>\n<p>El dominio es el conjunto de los reales excepto el intervalo [-1, 1].\u00a0La funci\u00f3n es continua en su dominio.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P6G.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>M\u00e1s ejemplos en<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Ejercicios de continuidad de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/funciones.htm\">Teor\u00eda de continuidad de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Vimos en continuidad de funciones que una una funci\u00f3n racional es continua en los reales que no anulan su denominador.\u00a0A continuaci\u00f3n vamos a ver varios ejemplos. Ejemplo 1 Como es una funci\u00f3n racional, el dominio es el conjunto de los reales excepto donde se anula el denominador. 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