{"id":1101,"date":"2020-02-18T11:24:47","date_gmt":"2020-02-18T10:24:47","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1101"},"modified":"2020-02-18T11:25:32","modified_gmt":"2020-02-18T10:25:32","slug":"ejemplos-de-continuidad-de-funciones-con-raices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/02\/18\/ejemplos-de-continuidad-de-funciones-con-raices\/","title":{"rendered":"Ejemplos de continuidad de funciones con ra\u00edces"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">Vimos en\u00a0<a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-continuas\/\">continuidad de funciones<\/a>\u00a0que una\u00a0<strong>una funci\u00f3n con una <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/tests\/raices\/nivel1\/test-examen-online-concepto-raiz-cuadrada-raices.html\">ra\u00edz cuadrada<\/a> es continua en los reales para los que el radicando es no negativo<\/strong>. A continuaci\u00f3n vamos a ver algunos ejemplos.<\/p>\n<h1>Ejemplo 1<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"funci\u00f3n del problema 2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos que buscar los puntos para los cuales el radicando es es positivo.<\/p>\n<p>Igualamos el radicando a 0 y resolvemos la <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/primer-grado\/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html\">ecuaci\u00f3n<\/a>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"resolvemos la ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica x^2-4=0, obteniendo las soluciones 2 y -2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Estas dos soluciones dividen la recta real en tres <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/intervalos\/concepto\/concepto-intervalo-abierto-cerrado-numeros-reales-extremos-test-online.html\">intervalos<\/a>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"recta real dividida en tres intervalos\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2r.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>En uno o dos de estos intervalos, el radicando de la funci\u00f3n es no negativo. Para saber cu\u00e1l es, s\u00f3lo tenemos que escoger alg\u00fan punto al azar de cada intervalo.<\/p>\n<p>Primer intervalo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"si x=-3, x^2-4 &gt; 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Segundo intervalo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"si x=-1, x^2-4 &lt; 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-3.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tercer intervalo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"si x=3, x^2-4 &gt; 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-4.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo. Luego la funci\u00f3n es continua en<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"uni\u00f3n de los intervalos (-\u221e, -2] y [2,+\u221e)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2-5.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observad que incluimos los puntos <em>x=2<\/em> y<em> x=-2<\/em> porque para estos valores el radicando es 0.<\/p>\n<p><strong>Gr\u00e1fica:<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = ra\u00edz(x^2-4)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P2G.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<h1>Ejemplo 2<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"f(x) = ra\u00edz(x^2 - 1)\/(x^4 - x^3 - x^2 + x)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/continuidad\/E6.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>El radicando de la ra\u00edz debe ser no negativo.<\/li>\n<li>El <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/fracciones\/concepto\/fracciones-concepto-definicion-ejemplos-ejercicios-interactivos-secundaria-partes-quebrados-partido-dividido.html\">denominador<\/a> tiene que ser distinto de 0.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Igualamos el radicando a 0:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"las soluciones de x^2-1=0 son x=1 y x=-1\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-1b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Hay que estudiar el signo del radicando los <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/intervalos\/concepto\/concepto-intervalo-abierto-cerrado-numeros-reales-extremos-test-online.html\">intervalos<\/a> siguientes:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"intervalos ]-\u221e-1[, ]-1,1[ y ]1,+\u221e[\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-2b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Dando valores, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/factor-comun\/sacar-extraer-factor-comun-ejemplos-ejercicios-resueltos.html\">Factorizamos<\/a> el denominador:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"x^4 -x^3 -x^2 +x = x(x^3 -x^2 -x +1)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-3b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Aplicamos la <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/ruffini\/ejercicios-resueltos-ruffini.html\">regla de Ruffini<\/a> para hallar las soluciones del polinomio de tercer grado:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"aplicamos Ruffini para resolver x^3 -x^2 -x +1 = 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-4b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"x^4 -x^3 -x^2 +x = x(x+1)(x-1)^2\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti6-5b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos que excluir los puntos 0, 1 y -1.<\/p>\n<p>El dominio es el conjunto de los reales excepto el intervalo [-1, 1]. La funci\u00f3n es continua en su dominio.<\/p>\n<h4 align=\"left\">Gr\u00e1fica:<\/h4>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = ra\u00edz(x^2 - 1)\/(x^4 - x^3 - x^2 + x)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P6G.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<h1>Ejemplo 3<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"f(x) = log(ra\u00edz((x+1)\/(|x|-1)))\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/continuidad\/E21.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>El argumento del logaritmo debe ser positivo.<\/li>\n<li>El radicando debe ser no negativo.<\/li>\n<li>El denominador debe ser no nulo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Aplicando las propiedades de los <a href=\"https:\/\/www.logaritmo.info\/\">logaritmos<\/a>,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" title=\"operando, f(x) = (log(x+1)-log(|x|-1))\/2\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P21-1.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>De este modo, es f\u00e1cil ver que deben cumplirse las siguientes <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/inecuaciones\/valor-absoluto\/inecuaciones-valor-absoluto-ejemplos-solucion-intervalos-resueltas.html\">inecuaciones<\/a>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" title=\"x&gt;-1 y |x|&lt;1\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P21-2.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Se cumplen ambas s\u00f3lo si <em>x&gt;1<\/em>.<\/p>\n<p>As\u00ed, pues, el dominio de la funci\u00f3n es <em>]1, +\u221e[<\/em>.\u00a0La funci\u00f3n es continua en su dominio.<\/p>\n<h4 align=\"left\">Gr\u00e1fica:<\/h4>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = log(ra\u00edz((x+1)\/(|x|-1)))\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P21G.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>M\u00e1s ejemplos en<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Ejercicios de continuidad de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/funciones.htm\">Teor\u00eda de continuidad de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Vimos en\u00a0continuidad de funciones\u00a0que una\u00a0una funci\u00f3n con una ra\u00edz cuadrada es continua en los reales para los que el radicando es no negativo. A continuaci\u00f3n vamos a ver algunos ejemplos. Ejemplo 1 Tenemos que buscar los puntos para los cuales el radicando es es positivo. Igualamos el radicando a 0 y resolvemos la ecuaci\u00f3n: Estas &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/02\/18\/ejemplos-de-continuidad-de-funciones-con-raices\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Ejemplos de continuidad de funciones con ra\u00edces&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1255955,676],"tags":[],"class_list":["post-1101","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-continuidad","category-sin-categoria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1101","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1101"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1101\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1106,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1101\/revisions\/1106"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1101"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1101"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1101"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}