{"id":1107,"date":"2020-02-20T08:42:35","date_gmt":"2020-02-20T07:42:35","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1107"},"modified":"2021-09-11T17:55:27","modified_gmt":"2021-09-11T16:55:27","slug":"ejemplos-de-continuidad-de-funciones-definidas-a-trozos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/02\/20\/ejemplos-de-continuidad-de-funciones-definidas-a-trozos\/","title":{"rendered":"Ejemplos de continuidad de funciones definidas a trozos"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">La <a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/funciones\/funciones-continuas\/\">continuidad de una funci\u00f3n<\/a> definida a trozos o por intervalos se estudia del mismo que una funci\u00f3n <em>normal<\/em>, pero hay que tratar los puntos donde cambia la definici\u00f3n de la funci\u00f3n como posibles puntos de discontinuidad. En estos puntos, tenemos que comprobar si los <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">l\u00edmites laterales<\/a> coinciden.<\/p>\n<p>Veamos algunos ejemplos.<\/p>\n<h1>Ejemplo 1<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"funci\u00f3n por partes del problema 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">La funci\u00f3n es continua en cada uno de los tres intervalos puesto que se tratan de polinomios. Los posibles candidatos a puntos de discontinuidad son los extremos de los intervalos: <em>x=0<\/em> y <em>x=1<\/em>.<\/p>\n<p>Calculamos los l\u00edmites laterales en estos puntos:<\/p>\n<p><strong>Punto <em>x=0<\/em><\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a 0 son 2 (por la izquierda) y 0 (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3-1.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Punto <em>x=1<\/em><\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a 1 son 1 (por la izquierda) y 1 (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3-2.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<p>El \u00fanico punto de discontinuidad es <em>x=0<\/em>, ya que los l\u00edmites laterales no coinciden.<\/p>\n<p><strong>Gr\u00e1fica:<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n por partes del problema 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/P3G.png\" alt=\"Definimos funci\u00f3n continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polin\u00f3micas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con ra\u00edces y funciones trigonom\u00e9tricas. ESO y Bachillerato. Matem\u00e1ticas. Continuidad de funciones.\" \/><\/a><\/p>\n<h1>Ejemplo 2<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"max-width: 100%;color: #000000;font-family: 'Open Sans', sans-serif;font-size: medium;font-style: normal;font-weight: 400;letter-spacing: normal;text-align: -webkit-center;text-indent: 0px;text-transform: none;background-color: #ffffff\" title=\"f(x) = 2\/(x-2) si x\u22643 y f(x) = 3x\/(2x-3) si x&gt;3\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/continuidad\/E11.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>En el intervalo <em>x\u22643<\/em>, la funci\u00f3n es racional. Tenemos que excluir el punto <em>x=2<\/em> del <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">dominio<\/a> porque anula al denominador.<\/li>\n<li>En el intervalo <em>x&gt;3<\/em>, tambi\u00e9n es racional. El denominador se anula en <em>x=3\/2 &lt;3, <\/em>as\u00ed que no hay que excluir ning\u00fan punto.<\/li>\n<\/ul>\n<p>El <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">dominio<\/a> de la funci\u00f3n es el conjunto de los reales excepto <em>x=2<\/em>.<\/p>\n<p>Calculamos los <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">l\u00edmites laterales<\/a> en el punto <em>x=3<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a 3 son 2 (por la izquierda) y 3 (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti11-4b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como no coinciden, la funci\u00f3n no es continua en <em>x=3<\/em>.<\/p>\n<p>La funci\u00f3n es continua en <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/clasificacion\/clasificacion-numeros-reales-racionales-irracionales-enteros-naturales-teoria-test-TIC.php\">todos los reales<\/a> excepto en <em>x=2<\/em> y <em>x=3<\/em>.<\/p>\n<h4 align=\"left\">Gr\u00e1fica:<\/h4>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\"><img decoding=\"async\" style=\"max-width: 100%\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = 2\/(x-2) si x\u22643 y f(x) = 3x\/(2x-3) si x&gt;3\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P11G.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<h1>Ejemplo 3<\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"max-width: 100%;color: #000000;font-family: 'Open Sans', sans-serif;font-size: medium;font-style: normal;font-weight: 400;letter-spacing: normal;text-align: -webkit-center;text-indent: 0px;text-transform: none;background-color: #ffffff\" title=\"f(x) = 5-x^2 si x\u22642, f(x) = 2^x si 2&lt;x\u22643 y f(x) = (2-x)\/x si x&gt;3\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/continuidad\/E15.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>El <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/dominio-recorrido\/dominio-recorrido-imagen-rango-funcion-ejemplos-problemas.html\">dominio<\/a> es el <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/clasificacion\/clasificacion-numeros-reales-racionales-irracionales-enteros-naturales-teoria-test-TIC.php\">conjunto de los reales<\/a>.<\/p>\n<p>En cada intervalo (abierto) de definici\u00f3n, la funci\u00f3n es <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">continua<\/a>. Tenemos que ver qu\u00e9 ocurre en los puntos <em>x=2<\/em> y <em>x=3<\/em>.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites laterales<\/a> en <em>x=2<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a 2 son 1 (por la izquierda) y 4 (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti15-4b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como los l\u00edmites son distintos, no hay continuidad en\u00a0<span id=\"MathJax-Element-116-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 18.72px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;x&lt;\/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;\/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;\/mn&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-1095\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-1096\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-1097\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">x<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-1098\" class=\"mjx-mo MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">=<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-1099\" class=\"mjx-mn MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">2<\/span><\/span><\/span><\/span><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">x=2<\/span><\/span>.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites laterales<\/a> en <em>x=3<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" title=\"los l\u00edmites laterales de f(x) cuando x tiende a 3 son 8 (por la izquierda) y -1\/3 (por la derecha)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/conti15-5b.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como los l\u00edmites son distintos, no hay continuidad en <em>x=3<\/em>.<\/p>\n<p>Por tanto, la funci\u00f3n es continua en el <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/clasificacion\/clasificacion-numeros-reales-racionales-irracionales-enteros-naturales-teoria-test-TIC.php\">conjunto de los reales<\/a> excepto en <em>x=2<\/em> y <em>x=3<\/em>.<\/p>\n<h4 align=\"left\">Gr\u00e1fica:<\/h4>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\"><img decoding=\"async\" style=\"max-width: 100%\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = 5-x^2 si x\u22642, f(x) = 2^x si 2&lt;x\u22643 y f(x) = (2-x)\/x si x&gt;3\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/continuidad\/P15G.png\" alt=\"Explicamos el concepto de continuidad de una funci\u00f3n (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos l\u00edmites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matem\u00e1ticas. Bachillerato. An\u00e1lisis.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>M\u00e1s ejemplos y temas relacionados:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Ejercicios de continuidad de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/funciones.htm\">Teor\u00eda de continuidad de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Inyectiva y sobreyectiva<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/paridad\/funcion-par-impar-paridad-propiedades-demostraciones.html\">Funciones pares e impares<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La continuidad de una funci\u00f3n definida a trozos o por intervalos se estudia del mismo que una funci\u00f3n normal, pero hay que tratar los puntos donde cambia la definici\u00f3n de la funci\u00f3n como posibles puntos de discontinuidad. En estos puntos, tenemos que comprobar si los l\u00edmites laterales coinciden. Veamos algunos ejemplos. Ejemplo 1 La funci\u00f3n &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/02\/20\/ejemplos-de-continuidad-de-funciones-definidas-a-trozos\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Ejemplos de continuidad de funciones definidas a trozos&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1255955,73444,676],"tags":[],"class_list":["post-1107","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-continuidad","category-grafica","category-sin-categoria"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1107","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1107"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1107\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1182,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1107\/revisions\/1182"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1107"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1107"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1107"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}