{"id":1115,"date":"2020-02-21T10:45:21","date_gmt":"2020-02-21T09:45:21","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1115"},"modified":"2020-02-21T10:45:21","modified_gmt":"2020-02-21T09:45:21","slug":"limite-de-una-fraccion-de-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/02\/21\/limite-de-una-fraccion-de-polinomios\/","title":{"rendered":"L\u00edmite de una fracci\u00f3n de polinomios"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">En el l\u00edmite de un cociente de polinomios <em>P(x)\/Q(x)<\/em> suele aparecer un\u00a0<em>cociente de infinitos<\/em> (\u221e\/\u221e).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Escribimos <em>\u03b4P<\/em> y <em>\u03b4Q<\/em> para referirnos al grado de los polinomios <em>P<\/em> y <em>Q<\/em>, respectivamente. Entonces,<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"regla para calcular el l\u00edmite cuando x tiende a infinito de un cociente de polinomios\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/T24.png\" alt=\"Resolvemos m\u00e1s de 50 l\u00edmites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de l\u00edmite, definici\u00f3n formal, l\u00edmites laterales, procedimientos, t\u00e9cnicas, reglas b\u00e1sicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de ra\u00edces, resta de ra\u00edces, f\u00f3rmula, comparaci\u00f3n de funciones, gr\u00e1ficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matem\u00e1ticas, An\u00e1lisis de una variable real.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>En el primer caso, <strong>el signo<\/strong> del infinito depende de los grados de los polinomios y de sus coeficientes.<\/li>\n<li>En el tercer caso, <em>p<\/em> es el coeficiente director de <em>P(x)<\/em> y <em>q<\/em> es el de <em>Q(x)<\/em>.<\/li>\n<\/ul>\n<h2><strong>Ejemplo 1<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el l\u00edmite de x^3\/(x^2+1) cuando x tiende a +\u221e es +\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/P1-1.png\" alt=\"Resolvemos m\u00e1s de 50 l\u00edmites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de l\u00edmite, definici\u00f3n formal, l\u00edmites laterales, procedimientos, t\u00e9cnicas, reglas b\u00e1sicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de ra\u00edces, resta de ra\u00edces, f\u00f3rmula, comparaci\u00f3n de funciones, gr\u00e1ficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matem\u00e1ticas, An\u00e1lisis de una variable real.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">El l\u00edmite es infinito porque el grado del numerador es mayor que el del denominador.\u00a0Los coeficientes de los polinomios son positivos y el infinito del l\u00edmite es positivo, por tanto, el l\u00edmite es positivo.<\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 2<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el l\u00edmite de (x^2-3x^3-1)\/(3x^2-5x^3+2) cuando x tiende a +\u221e es 3\/5\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/L6-1.png\" alt=\"Resolvemos m\u00e1s de 50 l\u00edmites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de l\u00edmite, definici\u00f3n formal, l\u00edmites laterales, procedimientos, t\u00e9cnicas, reglas b\u00e1sicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de ra\u00edces, resta de ra\u00edces, f\u00f3rmula, comparaci\u00f3n de funciones, gr\u00e1ficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matem\u00e1ticas, An\u00e1lisis de una variable real.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos un cociente de polinomios de igual grado. Su l\u00edmite es el cociente de sus coeficientes directores.<\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 3<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el l\u00edmite del cociente (x^2-9)\/(x^3+x) es 0\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/resueltos\/lim6-2.png\" alt=\"C\u00e1lculo de l\u00edmites (sin aplicar la regla de L'H\u00f4pital ni infinit\u00e9simos equivalentes), con y sin indeterminaciones. L\u00edmites resueltos paso a paso. L\u00edmites para bachillerato y universidad. An\u00e1lisis de una variable real. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>El l\u00edmite es 0 porque el grado del denominador es mayor.<\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 4<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el l\u00edmite de x^3\/(x^2+1) cuando x tiende a -\u221e es -\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/P1-2.png\" alt=\"Resolvemos m\u00e1s de 50 l\u00edmites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de l\u00edmite, definici\u00f3n formal, l\u00edmites laterales, procedimientos, t\u00e9cnicas, reglas b\u00e1sicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de ra\u00edces, resta de ra\u00edces, f\u00f3rmula, comparaci\u00f3n de funciones, gr\u00e1ficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matem\u00e1ticas, An\u00e1lisis de una variable real.\" \/><\/a><\/p>\n<p>El l\u00edmite es infinito porque el grado del numerador es mayor.\u00a0 Los coeficientes son positivos y el infinito del l\u00edmite es negativo. Como el grado del numerador es impar y el del numerador es par, el resultado es negativo (negativo entre positivo).<\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 5<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el l\u00edmite de -x^3\/(x^2+1) cuando x tiende a -\u221e es +\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/P1-3.png\" alt=\"Resolvemos m\u00e1s de 50 l\u00edmites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de l\u00edmite, definici\u00f3n formal, l\u00edmites laterales, procedimientos, t\u00e9cnicas, reglas b\u00e1sicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de ra\u00edces, resta de ra\u00edces, f\u00f3rmula, comparaci\u00f3n de funciones, gr\u00e1ficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matem\u00e1ticas, An\u00e1lisis de una variable real.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">El l\u00edmite es infinito porque el grado del numerador es mayor.\u00a0 El infinito del l\u00edmite es negativo. Al cuadrado es positivo. Al cubo es negativo, pero tiene el coeficiente negativo. Por tanto, tenemos positivo entre positivo.<\/p>\n<h2><strong>Ejemplo 6<\/strong><\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"el l\u00edmite de x^3\/(1-x^2) cuando x tiende a +\u221e es -\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/P1-4.png\" alt=\"Resolvemos m\u00e1s de 50 l\u00edmites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de l\u00edmite, definici\u00f3n formal, l\u00edmites laterales, procedimientos, t\u00e9cnicas, reglas b\u00e1sicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de ra\u00edces, resta de ra\u00edces, f\u00f3rmula, comparaci\u00f3n de funciones, gr\u00e1ficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matem\u00e1ticas, An\u00e1lisis de una variable real.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">El l\u00edmite es infinito porque el grado del numerador es mayor.\u00a0 Positivo entre negativo, as\u00ed que el resultado es negativo.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>M\u00e1s ejemplos y temas de l\u00edmites:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/ejercicios-resueltos-limites-1.html\">50 l\u00edmites resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">L\u00edmites resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/laterales\/limites-laterales-ejemplos-problemas-resueltos-graficas-ejemplos.html\">L\u00edmites laterales<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/introduccion\/indeterminacion-forma-indeterminada-infinito-partido-ejemplos-lhopital.html\">Indeterminaci\u00f3n (l\u00edmites de funciones)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-menos-infinito\/indeterminacion-infinito-menos-infinito-limites-resueltos-ejemplos-procedimientos.html\">Indeterminaci\u00f3n infinito menos infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-dividido-cero\/indeterminacion-cero-dividido-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html\">Indeterminaci\u00f3n cero partido cero<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/indeterminacion-inifinito-partido-infinito-ejemplos-limites-resueltos.html\">Indeterminaci\u00f3n infinito partido infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-por-infinito\/indeterminacion-cero-por-infinito-ejemplos-limites-resueltos-producto-division.html\">Indeterminaci\u00f3n cero por infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/uno-elevado-infinito\/indeterminacion-uno-elevado-infinito-limites-resueltos-formula-ejemplos.html\">Indeterminaci\u00f3n uno elevado a infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-elevado-cero\/indeterminacion-0-elevado-0-ejemplos-limites-resueltos-resolver-explicados.html\">Indeterminaci\u00f3n cero elevado cero<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-elevado-cero\/indeterminacion-infinito-elevado-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html\">Indeterminaci\u00f3n infinito elevado a cero<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-lhopital.htm\">Regla de L\u2019H\u00f4pital<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/infinitesimos-equivalentes\/infinitesimo-equivalente-ejemplos-limites-resueltos.html\">Infinit\u00e9simos equivalentes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/emparedado\/teorema-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-convergente-ejemplos.html\">Teorema del emparedado<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/progresiones\/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html\">L\u00edmites de sucesiones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/concepto\/concepto-limite-funcion-ejemplos-problemas-definicion.html\">Definiciones formales de l\u00edmites<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/UNI\/progresiones\/criterios\/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html\">Criterio de la media geom\u00e9trica y de la ra\u00edz<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/UNI\/progresiones\/criterios\/criterio-media-aritmetica-convergencia-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas.html\">Criterio de la media aritm\u00e9tica<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/UNI\/progresiones\/criterios\/criterio-Stolz-cociente-convergencia-sucesiones-ejemplos-limites.html\">Criterio de Stolz del cociente<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En el l\u00edmite de un cociente de polinomios P(x)\/Q(x) suele aparecer un\u00a0cociente de infinitos (\u221e\/\u221e). 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