{"id":1138,"date":"2020-05-14T10:57:39","date_gmt":"2020-05-14T09:57:39","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1138"},"modified":"2020-05-14T11:15:46","modified_gmt":"2020-05-14T10:15:46","slug":"limites-de-divisiones-de-raices","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/05\/14\/limites-de-divisiones-de-raices\/","title":{"rendered":"L\u00edmites de fracciones de ra\u00edces"},"content":{"rendered":"<p>Anteriormente, vimos c\u00f3mo calcular el <a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/05\/14\/limite-de-una-raiz\/\">l\u00edmite de una ra\u00edz<\/a>. En este <em>post<\/em> explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de <strong>fracciones de ra\u00edces<\/strong>.<\/p>\n<blockquote><p>La t\u00e9cnica que usaremos es omitir los sumandos\u00a0<em>irrelevantes<\/em> de los radicandos.<\/p><\/blockquote>\n<p>Supongamos que tenemos las siguientes funciones que son ra\u00edces cuadradas de polinomios de tercer grado:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"f(x) = ra\u00edz(x^3+2), g(x) = ra\u00edz(x^3+x), h(x) = ra\u00edz(x^3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T4.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Los l\u00edmites dependen de los monomios de grado mayor (en nuestro caso, es el monomio <em>x<sup>3<\/sup><\/em>). Esto de sebe a que estos monomios son los que m\u00e1s peso tienen en la suma cuando <em>x<\/em> toma valores muy grandes (o muy peque\u00f1os).<\/p>\n<p>Como las tres funciones tienen un polinomio del mismo grado (grado 3), su comportamiento es similar cuando <em>x<\/em> toma valores grandes, como se observa en sus gr\u00e1ficas:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1ficas de las funciones f(x) = ra\u00edz(x^3+2), g(x) = ra\u00edz(x^3+x), h(x) = ra\u00edz(x^3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/g3.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Podr\u00edamos decir que las funciones son\u00a0<em>casi iguales<\/em>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"la ra\u00edz(x^3+2) es similar a la ra\u00edz(x^3) y la ra\u00edz(x^3+x) es similar a la ra\u00edz(x^3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T5.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Esto nos facilita el c\u00e1lculo de l\u00edmites: los tres l\u00edmites de estas funciones coinciden:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"los l\u00edmites cuando x tiende a +\u221e de ra\u00edz(x^3+2), ra\u00ed(x^3+x) y de ra\u00edz(x^3) son iguales a +\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T5b.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Importante:<\/strong>\u00a0no hay que aplicar este procedimiento cuando tenemos una resta de ra\u00edces.<\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">A continuaci\u00f3n, explicamos c\u00f3mo aplicar la t\u00e9cnica anterior para calcular l\u00edmites de cocientes de ra\u00edces.<\/p>\n<p>Supongamos que tenemos un cociente de ra\u00edces de distinto orden:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"l\u00edmite a calcular\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T6.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Cuando <em>x<\/em> tiende a +\u221e, los radicandos tienden a infinito y, por tanto, tenemos un\u00a0<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/infinito-dividido-infinito\/indeterminacion-inifinito-partido-infinito-ejemplos-limites-resueltos.html\">cociente de infinitos<\/a>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"indeterminaci\u00f3n \u221e\/\u221e en el l\u00edmite del cociente ra\u00edz_c\u00fabica(2x^6+2) entre ra\u00edz(3x^4+1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T7.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sin embargo, podemos cambiar las ra\u00edces por ra\u00edces\u00a0<em>casi iguales<\/em>, seg\u00fan vimos anteriormente:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"ra\u00edz_c\u00fabica(2x^6+2) es similar a ra\u00edz_c\u00fabica(2x^6) y ra\u00edz(3x^4+1) es similar a ra\u00edz(3x^4)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T8.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Adem\u00e1s, podemos aplicar las\u00a0<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-potencias.htm\">propiedades de las ra\u00edces\/potencias<\/a>:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"simplificamos ra\u00edz_c\u00fabica(2x^6) y ra\u00edz(3x^4)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T9.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, podemos ver el l\u00edmite inicial como un cociente de polinomios:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite de ra\u00edz_c\u00fabica(2x^6+2) entre ra\u00edz(3x^4+1) es igual al de ra\u00edz_c\u00fabica(2)\u00b7x^2 entre ra\u00edz(3)\u00b7x^2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T10.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Recordad que el l\u00edmite del cociente de dos polinomios del mismo grado es igual al cociente de sus coeficientes principales:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite de ra\u00edz_c\u00fabica(2)\u00b7x^2 entre ra\u00edz(3)\u00b7x^2 es igual a ra\u00edz_c\u00fabica(2)\/ra\u00edz(3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T11.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite de ra\u00edz_c\u00fabica(2x^6+2) entre ra\u00edz(3x^4+1) es igual a ra\u00edz_c\u00fabica(2)\/ra\u00edz(3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/T12.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de ra\u00edces, especialmente, restas de ra\u00edces y cocientes de ra\u00edces de distinto orden. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. C\u00e1lculo diferencial. Matem\u00e1ticas. Bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>M\u00e1s informaci\u00f3n y ejemplos:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/raices\/calcular-resta-division-raices-ejemplos-problemas-resueltos.html\">L\u00edmites de ra\u00edces<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/exponenciales\/exponencial-base-infinito-cociente-dividir-ejemplos.html\">L\u00edmites de funciones exponenciales<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/ejercicios-resueltos-limites-1.html\">L\u00edmites resueltos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/limites\/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html\">50 l\u00edmites resueltos<\/a><\/li>\n<li>I<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/uno-elevado-infinito\/indeterminacion-uno-elevado-infinito-limites-resueltos-formula-ejemplos.html\">ndeterminaci\u00f3n 1 elevado a infinito<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/\">Otros temas de l\u00edmites<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Anteriormente, vimos c\u00f3mo calcular el l\u00edmite de una ra\u00edz. En este post explicamos c\u00f3mo calcular l\u00edmites de fracciones de ra\u00edces. La t\u00e9cnica que usaremos es omitir los sumandos\u00a0irrelevantes de los radicandos. 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