{"id":1173,"date":"2020-05-27T17:18:23","date_gmt":"2020-05-27T16:18:23","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1173"},"modified":"2021-09-13T08:12:35","modified_gmt":"2021-09-13T07:12:35","slug":"grafica-de-una-funcion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/05\/27\/grafica-de-una-funcion\/","title":{"rendered":"Gr\u00e1fica de una funci\u00f3n"},"content":{"rendered":"<blockquote>\n<p style=\"text-align: justify\">La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n matem\u00e1tica es su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, la cual nos permite observar el comportamiento o propiedades de la misma. Tambi\u00e9n, podemos obtener la imagen de un n\u00famero a partir de la gr\u00e1fica.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Recordamos que si <i>y = f(x)<\/i>\u00a0es una funci\u00f3n, entonces la imagen de un n\u00famero <i>a<\/i> es <i>b = f(a)<\/i>.\u00a0 Por ejemplo, consideremos la funci\u00f3n <i>f(x) = 2x + 1<\/i>. Para calcular la imagen de un n\u00famero, tenemos que sustituir <i>x<\/i> por dicho n\u00famero:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"calculamos las im\u00e1genes: f(0) = 1, f(1) = 3, f(2) = 5\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/t1.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 es la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n y c\u00f3mo dibujarla con la ayuda de algunos de sus puntos. Tambi\u00e9n, mostramos algunos ejemplos de gr\u00e1ficas (funci\u00f3n lineal, parab\u00f3lica, c\u00fabica, etc.) y explicamos c\u00f3mo calcular los puntos de corte con los ejes. Se incluyen ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Secundaria. ESO.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Es decir,<\/p>\n<ul>\n<li>La imagen de 0 es 1.<\/li>\n<li>La imagen de 1 es 3.<\/li>\n<li>La imagen de 2 es 5.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si <i>a<\/i> es un n\u00famero y <i>b<\/i> es su imagen, es decir, <i>b = f(a)<\/i>, entonces el punto (a, b) es un punto de la gr\u00e1fica de <i>f<\/i>. Como hemos calculado varias im\u00e1genes, tenemos varios puntos:<\/p>\n<ul>\n<li>f(0) = 1 \u2192 tenemos el punto (0, 1).<\/li>\n<li>f(1) = 3 \u2192 tenemos el punto (1, 3).<\/li>\n<li>f(2) = 5 \u2192 tenemos el punto (2, 5).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Si representamos estos puntos en el plano y los unimos, tenemos la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = 2x + 1, dibujada al unir los puntos (0, 1), (1, 3) y (2, 5)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/g1.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 es la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n y c\u00f3mo dibujarla con la ayuda de algunos de sus puntos. Tambi\u00e9n, mostramos algunos ejemplos de gr\u00e1ficas (funci\u00f3n lineal, parab\u00f3lica, c\u00fabica, etc.) y explicamos c\u00f3mo calcular los puntos de corte con los ejes. Se incluyen ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Secundaria. ESO.\" \/><\/a><\/p>\n<p>La gr\u00e1fica de esta funci\u00f3n es una recta.<\/p>\n<p>Observando la gr\u00e1fica, podemos deducir, por ejemplo, que la imagen de 3 es 7, es decir, <i>f(3) = 7<\/i>, ya que el punto (3, 7) est\u00e1 en la gr\u00e1fica de <i>f<\/i>.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como dec\u00edamos anteriormente, la gr\u00e1fica permite observar el comportamiento de la funci\u00f3n. Por ejemplo:<\/p>\n<ul>\n<li>La gr\u00e1fica de esta funci\u00f3n es una recta, pero las gr\u00e1ficas de las funciones tambi\u00e9n pueden ser curvas, por ejemplo.<\/li>\n<li>La recta es creciente (vista de izquierda a derecha), lo que significa que si <i>a &lt; b<\/i>, entonces <i>f(a) &lt; f(b)<\/i>.<\/li>\n<li>Los puntos de corte con los ejes. Por ejemplo, la gr\u00e1fica corta al eje Y en el punto (0, 1).<\/li>\n<li>Es una funci\u00f3n continua, lo que significa que puede dibujarse de un solo trazo, lo cual no siempre es as\u00ed.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Otros ejemplos de gr\u00e1ficas<\/strong><\/p>\n<p>La gr\u00e1fica de la funci\u00f3n <i>f(x) = x<sup>2<\/sup><\/i> es una par\u00e1bola (una curva):<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n parab\u00f3lica y = x^2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/g2.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 es la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n y c\u00f3mo dibujarla con la ayuda de algunos de sus puntos. Tambi\u00e9n, mostramos algunos ejemplos de gr\u00e1ficas (funci\u00f3n lineal, parab\u00f3lica, c\u00fabica, etc.) y explicamos c\u00f3mo calcular los puntos de corte con los ejes. Se incluyen ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Secundaria. ESO.\" \/><\/a><\/p>\n<p>La gr\u00e1fica de la funci\u00f3n <i>f(x) = 1\/x<\/i> NO es continua (tiene un salto):<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n hiperb\u00f3lica y = 1\/x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/g3.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 es la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n y c\u00f3mo dibujarla con la ayuda de algunos de sus puntos. Tambi\u00e9n, mostramos algunos ejemplos de gr\u00e1ficas (funci\u00f3n lineal, parab\u00f3lica, c\u00fabica, etc.) y explicamos c\u00f3mo calcular los puntos de corte con los ejes. Se incluyen ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Secundaria. ESO.\" \/><\/a><br \/>\nLa gr\u00e1fica de la funci\u00f3n <i>f(x) = x<sup>3<\/sup> -3x<\/i> es creciente, decreciente y creciente (de izquierda a derecha):<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n c\u00fabica y = x^3 - 3x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/g4.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 es la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n y c\u00f3mo dibujarla con la ayuda de algunos de sus puntos. Tambi\u00e9n, mostramos algunos ejemplos de gr\u00e1ficas (funci\u00f3n lineal, parab\u00f3lica, c\u00fabica, etc.) y explicamos c\u00f3mo calcular los puntos de corte con los ejes. Se incluyen ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Secundaria. ESO.\" \/><\/a><br \/>\nLa gr\u00e1fica de la funci\u00f3n <i>f(x) = cos(x)<\/i> es peri\u00f3dica (se repite):<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n y = cos(x)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/g4B.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 es la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n y c\u00f3mo dibujarla con la ayuda de algunos de sus puntos. Tambi\u00e9n, mostramos algunos ejemplos de gr\u00e1ficas (funci\u00f3n lineal, parab\u00f3lica, c\u00fabica, etc.) y explicamos c\u00f3mo calcular los puntos de corte con los ejes. Se incluyen ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Secundaria. ESO.\" \/><\/a>M\u00e1s informaci\u00f3n en<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\">C\u00f3mo dibujar la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/dibujar-grafica-basica.htm\">Dibujar gr\u00e1ficas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Puntos de corte con los ejes<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>Otros temas relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funci\u00f3n continua<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Inyectiva y sobreyectiva<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/paridad\/funcion-par-impar-paridad-propiedades-demostraciones.html\">Funciones pares e impares<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n matem\u00e1tica es su representaci\u00f3n gr\u00e1fica, la cual nos permite observar el comportamiento o propiedades de la misma. Tambi\u00e9n, podemos obtener la imagen de un n\u00famero a partir de la gr\u00e1fica. Recordamos que si y = f(x)\u00a0es una funci\u00f3n, entonces la imagen de un n\u00famero a es b = f(a).\u00a0 Por &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/05\/27\/grafica-de-una-funcion\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Gr\u00e1fica de una funci\u00f3n&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[73444],"tags":[],"class_list":["post-1173","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-grafica"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1173","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1173"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1173\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1303,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1173\/revisions\/1303"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1173"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1173"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1173"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}