{"id":1203,"date":"2020-06-18T18:10:20","date_gmt":"2020-06-18T17:10:20","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1203"},"modified":"2021-09-12T09:47:48","modified_gmt":"2021-09-12T08:47:48","slug":"teorema-del-coseno","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/06\/18\/teorema-del-coseno\/","title":{"rendered":"Teorema del coseno"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">Dado un tri\u00e1ngulo cualquiera con lados <em>a<\/em>, <em>b<\/em> y <em>c<\/em> con \u00e1ngulos interiores <em>\u03b1<\/em>, <em>\u03b2<\/em> y <em>\u03b3<\/em> (son los \u00e1ngulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumplen las relaciones siguientes:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" style=\"font-size: 1rem\" title=\"teorema del coseno: a^2 = b^2 + c^2 -2\u00b7b\u00b7c\u00b7cos(\u03b1) b^2 = a^2 + c^2 -2\u00b7a\u00b7b\u00b7cos(\u03b2) c^2 = a^2 + b^2 -2\u00b7a\u00b7b -cos(\u03b3) Para todo tri\u00e1ngulo de lados a, b y c con \u00e1ngulos opuestos \u03b1, \u03b2 y \u03b3, respectivamente\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/TCOS1.png\" alt=\"El teorema del coseno (con demostraci\u00f3n). Problemas resueltos de aplicaci\u00f3n del teorema del coseno: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. Problemas resueltos y explicados paso a paso. Trigonometr\u00eda. Bachiller.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo: se tiene un tri\u00e1ngulo cuyos lados <i>b<\/i>\u00a0y\u00a0<i>c<\/i>\u00a0miden 45 y 66 cm respectivamente y cuyo \u00e1ngulo \u03b1 mide 47\u00b0. Hallar cu\u00e1nto mide el lado\u00a0<i>a<\/i>\u00a0del tri\u00e1ngulo.<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html\"><img decoding=\"async\" title=\"tri\u00e1ngulo de lados b = 45cm, c = 56cm y \u00e1ngulo \u03b1 = 47\u00ba\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/TCOSP1.png\" alt=\"El teorema del coseno (con demostraci\u00f3n). Problemas resueltos de aplicaci\u00f3n del teorema del coseno: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. Problemas resueltos y explicados paso a paso. Trigonometr\u00eda. Bachiller.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como queremos calcular el lado\u00a0<i>a<\/i>\u00a0del tri\u00e1ngulo, aplicamos la siguiente f\u00f3rmula del teorema del coseno:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html\"><img decoding=\"async\" title=\"f\u00f3rmula del teorema del coseno para hallar el lado a: a^2 = b^2 + c^2 -2\u00b7b\u00b7c\u00b7cos(\u03b1)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/TCOSP1-1.png\" alt=\"El teorema del coseno (con demostraci\u00f3n). Problemas resueltos de aplicaci\u00f3n del teorema del coseno: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. Problemas resueltos y explicados paso a paso. Trigonometr\u00eda. Bachiller.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos los datos necesarios para calcular\u00a0<i>a<\/i>, es decir, tenemos\u00a0<i>b<\/i>,\u00a0<i>c<\/i>\u00a0y al \u00e1ngulo \u03b1. Por tanto, sustituyendo los datos y haciendo la ra\u00edz cuadrada obtenemos:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html\"><img decoding=\"async\" title=\"aplicamos la f\u00f3rmula del teorema del coseno para hallar a = 48.27 cm\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/TCOSP1-2.png\" alt=\"El teorema del coseno (con demostraci\u00f3n). Problemas resueltos de aplicaci\u00f3n del teorema del coseno: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. Problemas resueltos y explicados paso a paso. Trigonometr\u00eda. Bachiller.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Luego el lado\u00a0<i>a<\/i>\u00a0mide aproximadamente 48.27 cm.<\/p>\n<p><strong>Nota:<\/strong>\u00a0al hacer la ra\u00edz cuadrada hay que escribir el signo\u00a0<span id=\"MathJax-Element-13-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 16.16px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u00b1&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u00b1<\/span><\/span>, pero como\u00a0<i>a<\/i>\u00a0representa una longitud, debe ser positiva.<\/p>\n<p><strong>Nota 2:<\/strong>\u00a0utilizamos el signo\u00a0<span id=\"MathJax-Element-14-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 16.16px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2243&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-88\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-89\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-90\" class=\"mjx-mo\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2243<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>\u00a0para indicar que el valor de\u00a0<i>a<\/i>\u00a0es una aproximaci\u00f3n.<\/p>\n<p>M\u00e1s informaci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html\">Teorema del coseno<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\">Teorema del seno<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/trigonometria\/problemas-resueltos-trigonometria-secundaria-seno-coseno-triangulo-angulo.html\">Problemas de trigonometr\u00eda<\/a><\/li>\n<li>M\u00e1s <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/trigonometria\/trigonometria-problemas-resueltos-seno-coseno-tangente-angulo-calcular-ejemplos.html\">problemas de trigonometr\u00eda<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/trigonometria\/identidades\/identidades-trigonometricas-demostraciones-ejemplos.html\">Identidades trigonom\u00e9tricas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/trigonometria\/suma\/demostraciones-seno-coseno-tangente-suma.html\">Demostraciones de trigonometr\u00eda<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/demostraciones\/demostraciones-igualdad-identidad-seno-coseno-tangente-cosecante-secante-cotangente.html\">Demostraciones de igualdad trigonom\u00e9tricas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dado un tri\u00e1ngulo cualquiera con lados a, b y c con \u00e1ngulos interiores \u03b1, \u03b2 y \u03b3 (son los \u00e1ngulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumplen las relaciones siguientes: Ejemplo: se tiene un tri\u00e1ngulo cuyos lados b\u00a0y\u00a0c\u00a0miden 45 y 66 cm respectivamente y cuyo \u00e1ngulo \u03b1 mide 47\u00b0. Hallar cu\u00e1nto mide el lado\u00a0a\u00a0del &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/06\/18\/teorema-del-coseno\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Teorema del coseno&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2262,2304480],"tags":[2304481,2304482],"class_list":["post-1203","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria","category-trigonometria","tag-coseno","tag-teorema"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1203","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1203"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1203\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1207,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1203\/revisions\/1207"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1203"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1203"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1203"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}