{"id":1208,"date":"2020-06-23T12:03:06","date_gmt":"2020-06-23T11:03:06","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1208"},"modified":"2021-09-21T09:21:24","modified_gmt":"2021-09-21T08:21:24","slug":"teorema-del-seno","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/06\/23\/teorema-del-seno\/","title":{"rendered":"Teorema del seno"},"content":{"rendered":"<p>El teorema del seno es un conocido e importante resultado de <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/trigonometria\/problemas-resueltos-trigonometria-secundaria-seno-coseno-triangulo-angulo.html\">trigonometr\u00eda<\/a> que dice as\u00ed:<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Sea un <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/triangulos\/concepto\/triangulos-concepto-clasificacion-tipos-rectangulo-oblicuangulos-equilatero-isoscels-escaleno-test-baricentro-ortocentro-incentro.html\">tri\u00e1ngulo<\/a> cualquiera con lados <em>a, b<\/em> y <em>c<\/em> y con \u00e1ngulos interiores <em>\u03b1, \u03b2<\/em> y <em>\u03b3<\/em>\u00a0(son los \u00e1ngulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumple la relaci\u00f3n<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"teorema del seno: a\/sin(\u03b1) = b\/sin(\u03b2) = c\/sin(\u03b3) para todo tri\u00e1ngulo de lados a, b y c con \u00e1ngulos opuestos \u03b1, \u03b2 y \u03b3, respectivamente\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/TSIN1.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">Veamos dos ejemplos de aplicaci\u00f3n:<\/p>\n<p><strong>Ejemplo 1: en el siguiente tri\u00e1ngulo de lados <i>a<\/i>\u00a0= 8cm y\u00a0<i>b<\/i> = 7cm. Calcular cu\u00e1nto mide el \u00e1ngulo <em>\u03b2<\/em> sabiendo que el \u00e1ngulo <em>\u03b3<\/em> mide 45\u00ba.<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"tri\u00e1ngulo de lados a, b y c con un \u00e1ngulo de 45\u00ba \" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP1.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Como conocemos los lados\u00a0<i>a<\/i>\u00a0y\u00a0<i>b<\/i>\u00a0y el \u00e1ngulo \u03b1, aplicamos el teorema del seno:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"teorema del seno a\/sin(\u03b1) = b\/sin(\u03b2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP1-1.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"8\/sin(45\u00ba) = 7\/sin(\u03b2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP1-2.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Despejamos el seno de \u03b2:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"despejamos sin(\u03b2)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP1-3.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Finalmente, despejamos \u03b2 utilizando la inversa del seno (arcoseno):<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"despejamos \u03b2 utilizando la inversa del seno (arcoseno)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP1-4.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Luego el \u00e1ngulo es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"\u03b2 = 38.22\u00ba\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP1-5.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Ejemplo 2: se tiene un tri\u00e1ngulo con \u00e1ngulos <i>\u03b1<\/i>\u00a0= 67\u00b0 y\u00a0<i>\u03b2<\/i>\u00a0= 36\u00b0 y un lado\u00a0<i>a<\/i>\u00a0= 6cm. \u00bfCu\u00e1nto mide el lado\u00a0<i>c<\/i>?<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"tri\u00e1ngulo de lado a = 6cm y \u00e1ngulos \u03b1 = 67\u00ba y \u03b2 = 36\u00ba\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP2.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<div id=\"respuestaP2\">\n<p>Para calcular el lado\u00a0<i>c<\/i>\u00a0necesitamos conocer el \u00e1ngulo \u03b3.<\/p>\n<p>Recordemos que en todo tri\u00e1ngulo la suma de sus \u00e1ngulos internos es 180\u00b0, es decir, tenemos la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"la suma de los \u00e1ngulo internos es 180\u00ba: \u03b3 + \u03b1 + \u03b2 = 180\u00ba\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP2-1.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Despejamos el \u00e1ngulo \u03b3:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"\u03b3 = 180\u00ba - \u03b1-\u03b2\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP2-2.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Sustituimos los valores:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"\u03b3 = 77\u00ba\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP2-3.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Luego el \u00e1ngulo es \u03b3 = 77\u00ba.<\/p>\n<p>Ahora podemos aplicar el teorema del seno:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"aplicamos el teorema del seno: c\/sin(\u03b3) = a\/sin(\u03b1)\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP2-4.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Sustituimos los datos:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"c\/sin(77\u00ba) = 6\/sin(67\u00ba) \" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP2-5.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\"><img decoding=\"async\" title=\"c = 6.25cm \" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/SINP2-6.png\" alt=\"el teorema del seno (con demostraci\u00f3n) y problemas resueltos de su aplicaci\u00f3n: calcular lados, \u00e1ngulos y \u00e1reas de tri\u00e1ngulos. F\u00f3rmula del \u00e1rea de un tri\u00e1ngulo aplicando el teorema del seno. \" \/><\/a><\/p>\n<p>Luego el lado\u00a0<i>c<\/i>\u00a0mide 6.35 cm.<\/p>\n<\/div>\n<p>M\u00e1s ejemplos y temas relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/seno\/teorema-del-seno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lado-angulo.html\">Teorema del seno<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/teorema\/coseno\/teorema-del-coseno-ejemplos-ejercicios-problemas-resueltos-aplicacion-triangulos-lados-angulo-demostracion-trigonometria.html\">Teorema del coseno<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/trigonometria\/problemas-resueltos-trigonometria-secundaria-seno-coseno-triangulo-angulo.html\">Problemas de trigonometr\u00eda<\/a><\/li>\n<li>M\u00e1s\u00a0<a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/trigonometria\/trigonometria-problemas-resueltos-seno-coseno-tangente-angulo-calcular-ejemplos.html\">problemas de trigonometr\u00eda<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/trigonometria\/identidades\/identidades-trigonometricas-demostraciones-ejemplos.html\">Identidades trigonom\u00e9tricas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/trigonometria\/suma\/demostraciones-seno-coseno-tangente-suma.html\">Demostraciones de trigonometr\u00eda<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/trigonometria\/demostraciones\/demostraciones-igualdad-identidad-seno-coseno-tangente-cosecante-secante-cotangente.html\">Demostraciones de igualdad trigonom\u00e9tricas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/triangulos\/concepto\/triangulos-concepto-clasificacion-tipos-rectangulo-oblicuangulos-equilatero-isoscels-escaleno-test-baricentro-ortocentro-incentro.html\">Tri\u00e1ngulos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/geometria_plana\/triangulos\/area\/area-triangulos-formula-ejemplos-formula-heron-semiperimetro-base-altura-problemas-demostracion.html\">\u00c1reas de tri\u00e1ngulos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/pitagoras\/problemas-resueltos-pitagoras.html\">Teorema de Pit\u00e1goras<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El teorema del seno es un conocido e importante resultado de trigonometr\u00eda que dice as\u00ed: Sea un tri\u00e1ngulo cualquiera con lados a, b y c y con \u00e1ngulos interiores \u03b1, \u03b2 y \u03b3\u00a0(son los \u00e1ngulos opuestos a los lados, respectivamente). Entonces, se cumple la relaci\u00f3n Veamos dos ejemplos de aplicaci\u00f3n: Ejemplo 1: en el siguiente &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/06\/23\/teorema-del-seno\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Teorema del seno&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[2262,676,2304480],"tags":[254684,2304482,2304483],"class_list":["post-1208","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-geometria","category-sin-categoria","category-trigonometria","tag-seno","tag-teorema","tag-triangulo"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1208","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1208"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1208\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1404,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1208\/revisions\/1404"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1208"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1208"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1208"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}