{"id":1259,"date":"2020-10-20T08:02:52","date_gmt":"2020-10-20T07:02:52","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1259"},"modified":"2021-09-21T09:45:50","modified_gmt":"2021-09-21T08:45:50","slug":"teorema-de-rolle","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/10\/20\/teorema-de-rolle\/","title":{"rendered":"Teorema de Rolle"},"content":{"rendered":"<p>En este post vamos a ver un importante teorema del c\u00e1lculo diferencial: el teorema de Rolle.<\/p>\n<p><strong>Teorema de Rolle:<\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Sea <em>f<\/em> una <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">funci\u00f3n continua<\/a> en el <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/numeros\/intervalos\/concepto\/concepto-intervalo-abierto-cerrado-numeros-reales-extremos-test-online.html\">intervalo<\/a> cerrado <em>[a, b]<\/em>, <a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ERCDerivadas.htm\">derivable<\/a> en el intervalo abierto <em>]a, b[<\/em> y con <em>f(a) = f(b)<\/em>.\u00a0Entonces, existe al menos un punto <em>c<\/em> del intervalo abierto <em>]a, b[ <\/em>que anula a la derivada de <em>f<\/em>, es decir, <em>f'(c)=0<\/em>.<\/p>\n<p>Interpretaci\u00f3n:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-valor-medio-cauchy.htm\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"interpretaci\u00f3n geom\u00e9tica del teorema de Rolle\" src=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/Rolle\/Rolle01.png\" alt=\"vida y obra de Michel Rolle\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como la funci\u00f3n es continua y <em>f(a) = f(b)<\/em>, entonces hay dos opciones:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify\">La funci\u00f3n es constante, es decir, f(x) = f(a) = f(b). En este caso, sabemos que la derivada de f se anula.<\/li>\n<li style=\"text-align: justify\">La funci\u00f3n no es constante y, por tanto, presenta alg\u00fan m\u00e1ximo o m\u00ednimo. En estos puntos (los m\u00e1ximos o m\u00ednimos) es donde se anula la derivada.<\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>M\u00e1s informaci\u00f3n y temas relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-valor-medio-cauchy.htm\">Michel Rolle y el teorema de Rolle<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DCMonotonia.htm\">Criterio de la primera derivada<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-criterio-extremo.htm\">Criterio de la segunda derivada<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/DPCriticos.htm\">Condici\u00f3n necesaria de extremo relativo<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-extremos.htm\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n<\/a> (1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/extremos\/maximo-minimo-punto-critico-problemas-resueltos-ejemplos-regla-derivada.html\">M\u00e1ximos y m\u00ednimos de una funci\u00f3n<\/a> (2)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/optimizar\/problemas-resueltos-optimizar-extremos-maximo-minimo-derivada-creciente-decreciente-monotonia.html\">Problemas de optimizar<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/demostracion-lhopital.htm\">Regla de l&#8217;H\u00f4pital<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funciones continuas<\/a> (1)<\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/continua\/funciones-continuas-ejemplos-problemas-resueltos-grafica-partes.html\">Funciones continuas<\/a> (2)<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En este post vamos a ver un importante teorema del c\u00e1lculo diferencial: el teorema de Rolle. 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