{"id":1289,"date":"2021-09-13T10:00:41","date_gmt":"2021-09-13T09:00:41","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1289"},"modified":"2021-09-13T10:48:18","modified_gmt":"2021-09-13T09:48:18","slug":"puntos-de-corte-con-los-ejes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/09\/13\/puntos-de-corte-con-los-ejes\/","title":{"rendered":"Puntos de corte con los ejes"},"content":{"rendered":"<p>Recordad que el eje vertical (Y) es el eje de las ordenadas; y el horizontal (X), el eje abscisas.<\/p>\n<p>Recordad que los puntos de la gr\u00e1fica de <em>f<\/em> son <em>(a, b)<\/em>, siendo\u00a0<em>b = f(a).\u00a0<\/em><\/p>\n<blockquote>\n<p style=\"text-align: center\">La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n puede cortar en uno o varios puntos a los ejes de coordenadas o no cortarlos. M\u00e1s exactamente, <span style=\"color: #333333;font-size: 1rem\">S\u00d3LO puede cortar al eje vertical en un punto y p<\/span><span style=\"color: #333333;font-size: 1rem\">uede cortar al eje vertical en varios puntos.<\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>A continuaci\u00f3n, vamos a ver c\u00f3mo calcular los puntos de corte con los ejes.<\/p>\n<h2><strong>1. Punto de corte con el eje vertical Y<\/strong><\/h2>\n<p>El eje vertical est\u00e1 situado cortando el eje horizontal X en el punto x = 0.<\/p>\n<p>Esto significa que los puntos que est\u00e1n sobre el eje Y tienen un 0 en la primera coordenada.<\/p>\n<p>Por tanto, el punto de corte de la gr\u00e1fica de <em>f<\/em> con dicho eje, si existe, es el punto<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"(0, f(0))\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/t0b.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p>La primera coordenada del punto es 0 y la segunda coordenada es la imagen de\u00a0<em>x = 0<\/em>.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> calculamos el punto de corte de la gr\u00e1fica de <em>f(x) = x<sup>2<\/sup> + 2<\/em> con el eje Y:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos la imagen de 0: f(0) = 2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/t1.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, el punto de corte es (0, 2).<\/p>\n<p>Gr\u00e1fica de la funci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = x^2 + 2, que corta al eje de ordenadas en el punto (0,2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/g2.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">No hay punto de corte con el eje Y si no existe <em>f(0)<\/em>. Esto ocurre, por ejemplo, con la funci\u00f3n\u00a0<em>f(x) = 1\/x<\/em>, ya que no se puede dividir entre 0, cuya gr\u00e1fica es<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = 1\/x, que no corta a los ejes de coordenadas\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/g1.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<h2><strong>2. Puntos de corte con el eje horizontal X<\/strong><\/h2>\n<p style=\"text-align: justify\">Los puntos situados sobre el eje horizontal X son los que tienen un 0 en la segunda coordenada: son los puntos (x, 0).<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Es decir, la gr\u00e1fica de f corta al eje <em>X<\/em> si existe alg\u00fan <em>x<\/em> tal que <em>f(x) = 0<\/em>. Para calcular dichas <em>x<\/em> s\u00f3lo tenemos que resolver la ecuaci\u00f3n <em>f(x) = 0<\/em>.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo:<\/strong> calculamos los puntos de corte de la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n <em>f(x) = x<sup>2<\/sup> &#8211; 9<\/em> con el eje X:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"resolvemos la ecuaci\u00f3n x^2 - 9 = 0, obteniendo las soluciones x=\u00b13\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/t3.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p>Tenemos dos soluciones y, por tanto, dos puntos de corte:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"(-3,0), (3,0)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/t4.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica de la funci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = x^2 - 9 y puntos de corte con el eje de abscisas\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/g3.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>Otros ejemplos:\u00a0<\/strong><\/p>\n<p>La funci\u00f3n <em>f(x) = 3x &#8211; 6<\/em> corta a los dos ejes en un punto:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = 3x - 6 y puntos de corte con los ejes de coordenadas\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/P1g.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p>La funci\u00f3n <em>f(x) = x<sup>3<\/sup> -4x<\/em> corta al eje horizontal en 3 puntos:<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = x^3 - 4x y puntos de corte con los ejes de coordenadas\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/P3g.png\" alt=\"Explicamos qu\u00e9 son y c\u00f3mo calcular los puntos de corte de la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n con los ejes de coordenadas, con ejemplos y problemas resueltos. Secundaria. ESO. Funciones. Matem\u00e1ticas\" \/><\/a><\/p>\n<p>M\u00e1s ejemplos y temas relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\">C\u00f3mo dibujar la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/dibujar-grafica-basica.htm\">Dibujar gr\u00e1ficas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Puntos de corte con los ejes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funci\u00f3n continua<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Inyectiva y sobreyectiva<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/paridad\/funcion-par-impar-paridad-propiedades-demostraciones.html\">Funciones pares e impares<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Recordad que el eje vertical (Y) es el eje de las ordenadas; y el horizontal (X), el eje abscisas. Recordad que los puntos de la gr\u00e1fica de f son (a, b), siendo\u00a0b = f(a).\u00a0 La gr\u00e1fica de una funci\u00f3n puede cortar en uno o varios puntos a los ejes de coordenadas o no cortarlos. M\u00e1s &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/09\/13\/puntos-de-corte-con-los-ejes\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Puntos de corte con los ejes&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[676],"tags":[1545,73444,2304492],"class_list":["post-1289","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-sin-categoria","tag-funciones","tag-grafica","tag-puntos-de-corte"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1289","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1289"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1289\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1329,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1289\/revisions\/1329"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1289"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1289"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1289"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}