{"id":1291,"date":"2021-02-09T13:00:44","date_gmt":"2021-02-09T12:00:44","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1291"},"modified":"2021-09-14T09:14:26","modified_gmt":"2021-09-14T08:14:26","slug":"vertice-de-una-parabola","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/02\/09\/vertice-de-una-parabola\/","title":{"rendered":"V\u00e9rtice de una par\u00e1bola"},"content":{"rendered":"<p>Recordad que la funci\u00f3n par\u00e1bola tiene la forma<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"forma general de una ecuaci\u00f3n cuadr\u00e1tica: f(x) = ax^2 + bx + c\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T1.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>siendo <em>a \u2260 0<\/em>.<\/p>\n<ul>\n<li>Si a&gt;0, la par\u00e1bola tiene forma de U.<\/li>\n<li>Si a&lt;0, la par\u00e1bola tiene forma de <span id=\"MathJax-Element-11-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2229&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u2229<\/span><\/span>.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Ejemplo: gr\u00e1ficas de las par\u00e1bolas y = x2-1 (azul) e y = 2 -2x<sup>2<\/sup> (naranja)<\/strong><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"gr\u00e1ficas y puntos de intersecci\u00f3n de las par\u00e1bolas f(x) = 2-2x^2, g(x) = x^2-1\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/g4.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>En rojo se representan los puntos donde las dos par\u00e1bolas se cortan.<\/p>\n<h1><strong>V\u00e9rtice de la par\u00e1bola<\/strong><\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\">El v\u00e9rtice de la par\u00e1bola es el punto m\u00e1s bajo de la misma (si la par\u00e1bola tiene forma de U) o el punto m\u00e1s alto (si la par\u00e1bola tiene forma de <span id=\"MathJax-Element-11-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2229&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u2229<\/span><\/span>).<\/p>\n<p>La primera coordenada del v\u00e9rtice de la par\u00e1bola <em>f(x) = ax<sup>2<\/sup> + bx + c<\/em> es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"primera coordenada del v\u00e9rtice de una par\u00e1bola: x = -b\/(2a)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T3.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Y la segunda coordenada es su imagen:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"f(-b\/(2a))\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T4.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">Ejemplo: calculamos el v\u00e9rtice de la par\u00e1bola <em>f(x) = -2x<sup>2<\/sup> + 3<\/em>:<\/p>\n<p>Identificamos los coeficientes:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"a = -2, b = 3, c = 0\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T6.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Como <em>a<\/em> es negativo, la par\u00e1bola tiene forma de <span id=\"MathJax-Element-11-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2229&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u2229<\/span><\/span>. El v\u00e9rtice es un m\u00e1ximo.<\/p>\n<p>La primera coordenada del v\u00e9rtice es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"x = 3\/4\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T7.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos la segunda coordenada:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos f(3\/4) = 9\/8\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T8.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, el v\u00e9rtice es el punto<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"(3\/4, 9\/8)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/T9.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Gr\u00e1fica:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica y v\u00e9rtice de la par\u00e1bola f(x) = -2x^2 + 3x\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/g2.png\" alt=\"Explicamos las funciones cuadr\u00e1ticas o par\u00e1bolas (definici\u00f3n, ejemplos, v\u00e9rtice, puntos de corte con los ejes, forma factorizada, forma can\u00f3nica, intersecci\u00f3n) y resolvemos problemas. Matem\u00e1ticas. Funciones. Gr\u00e1ficas.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">M\u00e1s ejemplos y temas relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\">C\u00f3mo dibujar la gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/dibujar-grafica-basica.htm\">Dibujar gr\u00e1ficas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Puntos de corte con los ejes<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/dominio\/ejercicios-resueltos-dominio-recorrido-imagen-funciones.html\">Dominio y recorrido<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/resueltos-continuidad.htm\">Funci\u00f3n continua<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/inversa\/funcion-inversa-definicion-biyectiva-calcular-problemas-resueltos-demostrar-dominio.html\">Funci\u00f3n inversa<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/asintota\/asintota-horizontal-vertical-ejemplos-limites-graficas-funciones-problemas-resueltos-demostraciones.html\">As\u00edntotas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/funciones\/problemas-resueltos-funciones-concepto-dominio-codominio-imagen-grafica.html\">Problemas de funciones<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/trozos\/funciones-definidas-partes-trozos-intervalo-grafica-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Funciones definidas a trozos<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/biyectiva\/tipos-funcion-aplicacion-inyectiva-sobreyectiva-biyectiva-inversa.html\">Inyectiva y sobreyectiva<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/funciones\/paridad\/funcion-par-impar-paridad-propiedades-demostraciones.html\">Funciones pares e impares<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Recordad que la funci\u00f3n par\u00e1bola tiene la forma siendo a \u2260 0. Si a&gt;0, la par\u00e1bola tiene forma de U. Si a&lt;0, la par\u00e1bola tiene forma de \u2229. Ejemplo: gr\u00e1ficas de las par\u00e1bolas y = x2-1 (azul) e y = 2 -2&#215;2 (naranja) En rojo se representan los puntos donde las dos par\u00e1bolas se cortan. &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/02\/09\/vertice-de-una-parabola\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;V\u00e9rtice de una par\u00e1bola&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1545,73444,676],"tags":[1545,50680,2304498,9771],"class_list":["post-1291","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funciones","category-grafica","category-sin-categoria","tag-funciones","tag-graficas","tag-parabola","tag-vertice"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1291","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1291"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1291\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1330,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1291\/revisions\/1330"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1291"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1291"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1291"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}