{"id":1312,"date":"2021-09-27T07:50:11","date_gmt":"2021-09-27T06:50:11","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1312"},"modified":"2021-09-19T09:20:27","modified_gmt":"2021-09-19T08:20:27","slug":"encontrar-la-parabola-a-partir-de-su-grafica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/09\/27\/encontrar-la-parabola-a-partir-de-su-grafica\/","title":{"rendered":"Encontrar la par\u00e1bola a partir de su gr\u00e1fica"},"content":{"rendered":"<p>Observando la <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\">gr\u00e1fica<\/a> de una par\u00e1bola podemos obtener la siguiente informaci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li>Las coordenadas del v\u00e9rtice.<\/li>\n<li>Las coordenadas de 3 puntos distintos de la gr\u00e1fica.<\/li>\n<li>Los <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\">puntos de corte<\/a> con el eje abscisas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Esta informaci\u00f3n es suficiente para hallar la <a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/\">ecuaci\u00f3n<\/a> de una par\u00e1bola, la cual tiene la forma<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola: y = ax\u00b2 + bx + c, a\u22600\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/T2.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>siendo a \u2260 0.<\/p>\n<p>Ahora, recordamos algunos conceptos que nos ayudar\u00e1n a obtener los coeficientes <em>a, b<\/em> y <em>c<\/em> a partir de la gr\u00e1fica de la par\u00e1bola.<\/p>\n<h1>V\u00e9rtice<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\">Todas las par\u00e1bolas tienen forma de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-5-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u222a&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u222a<\/span><\/span> (si a&gt;0) o de <span id=\"MathJax-Element-7-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2229&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u2229 <\/span><\/span>\u00a0(si a&lt;0). En cualquier caso, el punto m\u00e1s alto o m\u00e1ximo (si a&gt;0) o el punto m\u00e1s bajo o m\u00ednimo (si a&lt;0)\u00a0de la par\u00e1bola es el punto cuya primera coordenada es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"la primera coordenada del v\u00e9rtice de la par\u00e1bola y = ax\u00b2 + bx + c es x = -b\/(2a)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/T3.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo<\/strong> de una par\u00e1bola con forma de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-11-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u222a&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u222a<\/span><\/span> (verde) y otra con forma de\u00a0<span id=\"MathJax-Element-12-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 21.424px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mo&gt;\u2229&lt;\/mo&gt;&lt;\/math&gt;\"><span class=\"MJX_Assistive_MathML\" role=\"presentation\">\u2229<\/span><\/span>\u00a0(azul):<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1ficas de las par\u00e1bolas y = x\u00b2 - 4x + 5, y = - x\u00b2 - 4x - 5 y sus v\u00e9rtices\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/V.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: justify\" align=\"center\">Ra\u00edces<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\" align=\"center\">Los puntos (\u03b1, 0) de la par\u00e1bola cortan al eje de abscisas. Una par\u00e1bola puede tener 1, 2 o ning\u00fan punto de corte con este eje.\u00a0Se pueden dar 3 casos.<\/p>\n<h3 align=\"left\">Caso 1:<\/h3>\n<p>La par\u00e1bola tiene dos ra\u00edces (reales) distintas: \u03b1 y \u03b2.\u00a0Entonces, se cumple la siguiente igualdad:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"ax\u00b2 + bx + c = a(x - \u03b1)(x - \u03b2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/T4.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<h3 align=\"left\">Caso 2:<\/h3>\n<p>La par\u00e1bola tiene una \u00fanica ra\u00edz (real): \u03b1. Entonces, se cumple que<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"ax\u00b2 + bx + c = a(x - \u03b1)\u00b2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/T5.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<h3 align=\"left\">Caso 3:<\/h3>\n<p>La par\u00e1bola no tiene ra\u00edces. En este caso, no podemos usar las ra\u00edces para encontrar la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\">Obtener la ecuaci\u00f3n<\/h1>\n<p style=\"text-align: justify\">Una forma de obtener la ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola es hacerlo resolviendo un <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/sistemas\/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html\">sistema de ecuaciones lineales<\/a> a partir de 3 puntos distintos de la par\u00e1bola. Sin embargo, este m\u00e9todo puede ser engorroso, as\u00ed que es preferible utilizar las propiedades vistas anteriormente: coordenadas del v\u00e9rtice, puntos de corte, etc.<\/p>\n<p><strong>Ejemplo 1: <\/strong>encontrar la ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola que corta al eje de las abscisas en los puntos (1, 0) y (3, 0) y que pasa al eje de ordenadas en el punto (0, 9).<\/p>\n<p>De los puntos de corte con el eje de abscisas sabemos que las ra\u00edces de la funci\u00f3n parab\u00f3lica son x = 1 y x = 3. Por tanto, la ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"y = a(x - 1)(x - 3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P1-1.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Falta conocer el coeficiente\u00a0<em><span id=\"MathJax-Element-23-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-weight: normal;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-95\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-96\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-97\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">a<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em>, pero podemos hallarlo sabiendo que la par\u00e1bola pasa por el punto (0, 9). S\u00f3lo tenemos que sustituir las coordenadas:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituyendo las coordenadas del punto (0, 9), obtenemos a = 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P1-2.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, la ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"ecuaci\u00f3n y = 3(x - 1)(x - 3)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P1-3.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>O bien, si calculamos los productos,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola: y = 3x\u00b2 - 12x + 9\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P1-4.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Gr\u00e1fica:<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la par\u00e1bola y = 3x\u00b2 - 12x + 9 y los puntos (0, 9), (1, 0) y (3, 0)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P1g.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo 2:<\/strong> hallar la ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola que tiene el v\u00e9rtice en el punto (1, 1) y que pasa por el punto (0, -3).<\/p>\n<p>Sabemos que la primera coordenada del v\u00e9rtice es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"primera coordenada del v\u00e9rtice de una par\u00e1bola: x = -b\/(2a)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P2-1.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por tanto, como el v\u00e9rtice est\u00e1 en (1, 1), tenemos<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituyendo las coordenadas en la primera coordenada del v\u00e9rtice, tenemos b = -2a\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P2-2.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Por otro lado, podemos sustituir las coordenadas del punto (0, -3) en la ecuaci\u00f3n general de la par\u00e1bola:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituyendo las coordenadas del punto (0, -3) en la ecuaci\u00f3n, tenemos c = -3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P2-3.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Sustituimos\u00a0<em><span id=\"MathJax-Element-24-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-weight: normal;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;c&lt;\/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;\/mo&gt;&lt;mo&gt;\u2212&lt;\/mo&gt;&lt;mn&gt;3&lt;\/mn&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-98\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-99\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-100\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">c<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-101\" class=\"mjx-mo MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">=<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-102\" class=\"mjx-mo MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2212<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-103\" class=\"mjx-mn\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">3 <\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em>\u00a0y\u00a0<span id=\"MathJax-Element-25-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-style: normal;font-weight: normal;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;b&lt;\/mi&gt;&lt;mo&gt;=&lt;\/mo&gt;&lt;mo&gt;\u2212&lt;\/mo&gt;&lt;mn&gt;2&lt;\/mn&gt;&lt;mi&gt;a&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-104\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-105\" class=\"mjx-mrow\"><em><span id=\"MJXc-Node-106\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">b<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-107\" class=\"mjx-mo MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">=<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-108\" class=\"mjx-mo MJXc-space3\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">\u2212<\/span><\/span><span id=\"MJXc-Node-109\" class=\"mjx-mn\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-main-R\">2<\/span><\/span><\/em><span id=\"MJXc-Node-110\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\"><em>a<\/em> e<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span>n la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"y = ax\u00b2 - 2ax - 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P2-4.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Nos falta hallar el coeficiente\u00a0<em><span id=\"MathJax-Element-26-Frame\" class=\"mjx-chtml MathJax_CHTML\" style=\"line-height: 0;text-indent: 0px;text-align: left;text-transform: none;font-weight: normal;font-size: 16.432px;letter-spacing: normal;float: none;direction: ltr;max-width: none;max-height: none;min-width: 0px;min-height: 0px;border: 0px;margin: 0px;padding: 1px 0px\" role=\"presentation\" data-mathml=\"&lt;math xmlns=&quot;http:\/\/www.w3.org\/1998\/Math\/MathML&quot;&gt;&lt;mi&gt;a&lt;\/mi&gt;&lt;\/math&gt;\"><span id=\"MJXc-Node-111\" class=\"mjx-math\" aria-hidden=\"true\"><span id=\"MJXc-Node-112\" class=\"mjx-mrow\"><span id=\"MJXc-Node-113\" class=\"mjx-mi\"><span class=\"mjx-char MJXc-TeX-math-I\">a<\/span><\/span><\/span><\/span><\/span><\/em>, pero tambi\u00e9n podemos sustituir las coordenadas del v\u00e9rtice (1, 1) en la ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"sustituyendo las coordenadas del v\u00e9rtice (1, 1) en la ecuaci\u00f3n, tenemos a = -4\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P2-5.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Luego la ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola es<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"ecuaci\u00f3n de la par\u00e1bola: y = -4x\u00b2 + 8x - 3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P2-6.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Gr\u00e1fica:<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"representaci\u00f3n de la par\u00e1bola y = -4x\u00b2 + 8x - 3 y del punto (0, -3) y del v\u00e9rtice (1, 1)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/P2g.png\" alt=\"Explicamos c\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola en distintas situaciones: conociendo puntos de su gr\u00e1fica, el v\u00e9rtice, puntos de corte, etc. Con ejemplos y problemas resueltos explicados. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: left\" align=\"center\">M\u00e1s ejemplos y temas relacionados:<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria2D\/encontrar-parabola\/ecuacion-vertice-grafica-problemas-resueltos.html\">C\u00f3mo encontrar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/segundo-grado\/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html\">Ecuaciones de segundo grado<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\">C\u00f3mo dibujar gr\u00e1ficas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Puntos de corte<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/parabolica\/funcion-cuadratica-parabolica-vertice-puntos-corte-canonica-factorizada-problemas-resueltos.html\">Funci\u00f3n par\u00e1bola<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/problemas\/problemas-resueltos-funciones-ejemplos-calcular-precio-lineal-parabolica-trozos.html\">Problemas de funciones<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/sistemas\/metodos-resolucion-sistemas-sustitucion-igualacion-reduccion-ejemplos.html\">Sistemas de ecuaciones<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/ESO\/rectasparabolas\/problemas-resueltos-rectas-parabolas.html\">Rectas y par\u00e1bolas<\/a><\/li>\n<li style=\"text-align: left\"><a href=\"https:\/\/www.ecuacionesresueltas.com\/\">Ecuaciones resueltas<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Observando la gr\u00e1fica de una par\u00e1bola podemos obtener la siguiente informaci\u00f3n: Las coordenadas del v\u00e9rtice. Las coordenadas de 3 puntos distintos de la gr\u00e1fica. Los puntos de corte con el eje abscisas. Esta informaci\u00f3n es suficiente para hallar la ecuaci\u00f3n de una par\u00e1bola, la cual tiene la forma siendo a \u2260 0. Ahora, recordamos algunos &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/09\/27\/encontrar-la-parabola-a-partir-de-su-grafica\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Encontrar la par\u00e1bola a partir de su gr\u00e1fica&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1545,2262,676],"tags":[2304131,102393,73444,2304498,2304524,2304492],"class_list":["post-1312","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funciones","category-geometria","category-sin-categoria","tag-ecuacion","tag-funcion","tag-grafica","tag-parabola","tag-parabolica","tag-puntos-de-corte"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1312","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1312"}],"version-history":[{"count":5,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1312\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1384,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1312\/revisions\/1384"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1312"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1312"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1312"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}