{"id":1454,"date":"2020-02-01T11:22:59","date_gmt":"2020-02-01T10:22:59","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1454"},"modified":"2021-09-25T11:39:58","modified_gmt":"2021-09-25T10:39:58","slug":"area-y-volumen-de-la-esfera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/02\/01\/area-y-volumen-de-la-esfera\/","title":{"rendered":"\u00c1rea y volumen de la esfera"},"content":{"rendered":"<blockquote>\n<p style=\"text-align: center\">Una\u00a0<strong>esfera<\/strong> de radio <em>R<\/em> y centro <em>P<\/em> es el conjunto de puntos del espacio que distan <em>R<\/em> del punto <em>P<\/em>:<\/p>\n<\/blockquote>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/calculadora-online-formulas-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"representaci\u00f3n de una esfera de radio R y centro P\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/g1.png\" alt=\"Calculadoras del \u00e1rea y volumen de una esfera (calcular \u00e1rea y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del \u00e1rea y calcular radio y \u00e1rea a partir del volumen). La esfera como superficie y s\u00f3lido de revoluci\u00f3n. F\u00f3rmulas y problemas resueltos. Geometr\u00eda del espacio. Matem\u00e1ticas. Secundaria y bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<h1 style=\"text-align: left\" align=\"center\"><strong>\u00c1rea (A) y v<\/strong><strong>olumen (V)<\/strong><strong> de la esfera de radio <em>R<\/em><\/strong><\/h1>\n<p><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/calculadora-online-formulas-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" title=\"\u00e1rea (A) y volumen (V) de una esfera de radio R: A = 4\u03c0R\u00b2 y V = 4\u03c0R\u00b3\/3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/t1.png\" alt=\"Calculadoras del \u00e1rea y volumen de una esfera (calcular \u00e1rea y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del \u00e1rea y calcular radio y \u00e1rea a partir del volumen). La esfera como superficie y s\u00f3lido de revoluci\u00f3n. F\u00f3rmulas y problemas resueltos. Geometr\u00eda del espacio. Matem\u00e1ticas. Secundaria y bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Ejemplo 1: calcular el \u00e1rea y el volumen de un esfera de radio <em>R = 3<\/em> metros.<\/strong><\/p>\n<p>S\u00f3lo tenemos que sustituir en las f\u00f3rmulas.<\/p>\n<p>Calculamos el \u00e1rea:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/calculadora-online-formulas-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos el \u00e1rea de una esfera de radio 3m: A = 36\u03c0 m\u00b2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/P1-1.png\" alt=\"Calculadoras del \u00e1rea y volumen de una esfera (calcular \u00e1rea y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del \u00e1rea y calcular radio y \u00e1rea a partir del volumen). La esfera como superficie y s\u00f3lido de revoluci\u00f3n. F\u00f3rmulas y problemas resueltos. Geometr\u00eda del espacio. Matem\u00e1ticas. Secundaria y bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Calculamos el volumen:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/calculadora-online-formulas-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos el volumen de una esfera de radio 3m: V = 36\u03c0 m\u00b3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/P1-2.png\" alt=\"Calculadoras del \u00e1rea y volumen de una esfera (calcular \u00e1rea y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del \u00e1rea y calcular radio y \u00e1rea a partir del volumen). La esfera como superficie y s\u00f3lido de revoluci\u00f3n. F\u00f3rmulas y problemas resueltos. Geometr\u00eda del espacio. Matem\u00e1ticas. Secundaria y bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Los resultados coinciden, pero el \u00e1rea es en metros cuadrados y el volumen es en metros c\u00fabicos.<\/p>\n<p><b>Ejemplo 2: Si el \u00e1rea de una esfera es A = 15\u03c0 cm<sup>2<\/sup>\u00a0\u00bfCu\u00e1l es su volumen?<\/b><\/p>\n<p>Usamos la f\u00f3rmula del \u00e1rea para calcular el radio:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/calculadora-online-formulas-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos el radio de la esfera a partir de su volumen (16\u03c0), obteniendo R = 2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/P2-1.png\" alt=\"Calculadoras del \u00e1rea y volumen de una esfera (calcular \u00e1rea y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del \u00e1rea y calcular radio y \u00e1rea a partir del volumen). La esfera como superficie y s\u00f3lido de revoluci\u00f3n. F\u00f3rmulas y problemas resueltos. Geometr\u00eda del espacio. Matem\u00e1ticas. Secundaria y bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Ahora que conocemos el radio, podemos calcular el volumen:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/calculadora-online-formulas-problemas-resueltos.html\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos el volumen de una esfera de radio 2 cm: V = 32\u03c03 cm\u00b3\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/P2-2.png\" alt=\"Calculadoras del \u00e1rea y volumen de una esfera (calcular \u00e1rea y volumen a partir del radio, calcular radio y volumen a partir del \u00e1rea y calcular radio y \u00e1rea a partir del volumen). La esfera como superficie y s\u00f3lido de revoluci\u00f3n. F\u00f3rmulas y problemas resueltos. Geometr\u00eda del espacio. Matem\u00e1ticas. Secundaria y bachillerato.\" \/><\/a><\/p>\n<p>El volumen es, aproximadamente, 33.51 cm<sup>3<\/sup>.<\/p>\n<p><strong>M\u00e1s ejemplos y temas relacionados:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/esfera\/calculadora-online-formulas-problemas-resueltos.html\">\u00c1rea y volumen de la esfera<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/cubo\/calculadora-area-volumen-problemas.html\">\u00c1rea y volumen del cubo<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/cono\/area-problemas-resueltos-calculadora-formulas.html\">\u00c1rea y volumen del cono<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/cilindro\/calculadora-area-volumen-formulas-ejemplos-problemas.html\">\u00c1rea y volumen del cilindro<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/tronco\/cono\/calculadora-area-volumen-formula-demostracion.html\">\u00c1rea y volumen del tronco de cono<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/prisma\/triangular\/calculadora-area-volumen-formulas-demostracion.html\">\u00c1rea y volumen del prisma triangular<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/prisma\/cuadrangular\/calculadora-area-volumen-formulas-demostracion.html\">\u00c1rea y volumen del prisma cuadrangular<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/prisma\/pentagonal\/calculadora-area-volumen-formulas-demostracion.html\">\u00c1rea y volumen del prisma pentagonal regular<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/prisma\/hexagonal\/calculadora-area-volumen-formula-demostracion.html\">\u00c1rea y volumen del prisma hexagonal regular<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/prisma\/heptagonal\/calculadora-area-volumen-formulas-demostracion.html\">\u00c1rea y volumen del prisma heptagonal regular<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/casquete\/calculadora-area-volumen-formulas.html\">\u00c1rea y volumen del casquete esf\u00e9rico<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/piramide\/tetraedro\/calculadora-area-volumen-formulas.html\">\u00c1rea y volumen de la pir\u00e1mide triangular<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/volumen\/piramide\/cuadrada\/calculadora-area-volumen-formulas.html\">\u00c1rea y volumen de la pir\u00e1mide cuadrada<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/geometria3D\/Johnson\/\">\u00c1rea y volumen de los s\u00f3lidos de Johnson<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una\u00a0esfera de radio R y centro P es el conjunto de puntos del espacio que distan R del punto P: \u00c1rea (A) y volumen (V) de la esfera de radio R Ejemplo 1: calcular el \u00e1rea y el volumen de un esfera de radio R = 3 metros. 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