{"id":1508,"date":"2020-08-16T12:06:11","date_gmt":"2020-08-16T11:06:11","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1508"},"modified":"2021-10-01T12:18:25","modified_gmt":"2021-10-01T11:18:25","slug":"interpretacion-geometrica-de-las-ecuaciones","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/08\/16\/interpretacion-geometrica-de-las-ecuaciones\/","title":{"rendered":"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">Com\u00fanmente, se considera la soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n como el valor que debe tomar <em>x<\/em> para que la igualdad de la ecuaci\u00f3n se cumpla. Sin embargo, podemos ver una ecuaci\u00f3n como una igualdad entre dos funciones. Para que sea m\u00e1s sencillo de explicar y entender, nos ayudaremos de un ejemplo.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Recordad que la <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\">gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/a> <em>f<\/em> es el conjunto de puntos<em> (x, f(x))<\/em>. Teniendo esto en cuenta, si la gr\u00e1fica de la funci\u00f3n <em>f<\/em> y de la funci\u00f3n <em>g<\/em> se cortan, lo hacen en un punto com\u00fan <em>(a, b)<\/em> siendo <em>b = f(a) = g(a)<\/em>.<\/p>\n<h4 align=\"left\">Ejemplo<\/h4>\n<p>Sea la\u00a0<a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/primer-grado\/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html\">ecuaci\u00f3n de primer grado<\/a><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"ecuaci\u00f3n 2x - 1 = 3 - 2x\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/t2.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Consideremos esta ecuaci\u00f3n como una igualdad entre dos funciones:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"f(x) = g(x)\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/t3.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>L\u00f3gicamente, las funciones <em>f<\/em> y <em>g<\/em> son<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"funciones f(x) = 2x - 1 y g(x) = 3 - 2x\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/t4.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como <em>f(x)<\/em> es la imagen de <em>x<\/em> mediante <em>f<\/em> y <em>g(x)<\/em> es la imagen de <em>x<\/em> mediante <em>g<\/em>, al igualar <em>f(x) = g(x)<\/em>, estamos igualando las im\u00e1genes de <em>x<\/em> mediante <em>f<\/em> y <em>g<\/em>. Por tanto,\u00a0 la soluci\u00f3n de la ecuaci\u00f3n <em>f(x) = g(x)<\/em> son los valores que debe tomar <em>x<\/em> para que <em>f(x) = g(x)<\/em> y son, por ende, las primeras coordenadas de los <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\">puntos de corte<\/a> entre las gr\u00e1ficas de <em>f<\/em> y <em>g<\/em>.<\/p>\n<p>Resolvemos la ecuaci\u00f3n del ejemplo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"resolvemos la ecuaci\u00f3n 2x - 1 = 3 -2x, obteniendo x = 1\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/t5.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Como la ecuaci\u00f3n s\u00f3lo tiene una soluci\u00f3n, las gr\u00e1ficas de <em>f<\/em> y de <em>g<\/em> se cortan en un \u00fanico punto: el punto cuya primera coordenada es <em>x = 1<\/em>.\u00a0\u00a0Calculamos la segunda coordenada de dicho punto:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"calculamos la imagen de 1: f(1) = 2\u00b71 - 1 = 1\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/t6.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Luego el punto de corte de las gr\u00e1ficas de <em>f<\/em> y de <em>g<\/em> es (1, 1).<\/p>\n<p><strong>Gr\u00e1ficas:<\/strong><\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1ficas de las funciones f(x) = 2x - 1 y g(x) = 3 - 2x\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/g2b.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Al considerar una ecuaci\u00f3n como una igualdad entre funciones para hallar sus puntos de corte, es f\u00e1cil ver que pueden darse las siguientes situaciones:<\/p>\n<ul>\n<li>Una ecuaci\u00f3n puede no tener soluci\u00f3n (real). Ocurre cuando las dos gr\u00e1ficas no se cortan:<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"las gr\u00e1ficas de las funciones f(x) = x\u00b2 y f(x) = -x\u00b2 + 2x - 1 no se cortan\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/g3.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>Una ecuaci\u00f3n puede tener una \u00fanica soluci\u00f3n. Ocurre cuando las dos gr\u00e1ficas se cortan en un \u00fanico punto:<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"las gr\u00e1ficas de las funciones f(x) = x\u00b2 y g(x) = \u221ax se cortan en un punto\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/g4.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>Una ecuaci\u00f3n puede tener varias soluciones. Ocurre cuando las dos gr\u00e1ficas se cortan en varios puntos:<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"las gr\u00e1ficas de las funciones f(x) = x\u00b2 y g(x) = -x\u00b2 + 2 se cortan en dos puntos\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/g5.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<ul>\n<li>Una ecuaci\u00f3n puede tener infinitas soluciones. Ocurre cuando las dos gr\u00e1ficas son iguales (se cortan en todos sus puntos) o cuando se cortan en infinitos puntos pero no en todos:<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\"><img decoding=\"async\" title=\"las gr\u00e1ficas de las funciones f(x) = cos(x) y g(x) = sen(x) se cortan en infinitos puntos\" src=\"http:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/g6.png\" alt=\"Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones. Una ecuaci\u00f3n puede verse como una igualdad entre dos funciones y la soluci\u00f3n son los puntos de corte de las gr\u00e1ficas de dichas funciones. Podemos deducir el n\u00famero de soluciones. Con ejemplos, gr\u00e1ficas y problemas resueltos. Geometr\u00eda plana. Secundaria. ESO. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Ahora bien, el n\u00famero de soluciones depender\u00e1 de las funciones implicadas.<\/p>\n<p><strong>M\u00e1s informaci\u00f3n y temas relacionados:\u00a0<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/interpretacion-geometrica\/ejemplos-soluciones-problemas-puntos-corte.html\">Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de una ecuaci\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/grafica\/dibujar-puntos-corte-eje-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Gr\u00e1fica de una funci\u00f3n<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/funciones\/puntos-corte\/grafica-funcion-calcular-ejemplos-problemas-resueltos.html\">Puntos de corte<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/cuestiones\/3\/que-es-ecuacion-ejemplos-aplicaciones.html\">\u00bfQu\u00e9 es una ecuaci\u00f3n?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/cuestiones\/1\/pregunta-todas-ecuaciones-solucion.html\">\u00bfTodas las ecuaciones tienen soluci\u00f3n?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/cuestiones\/2\/cuantas-soluciones-tiene-ecuacion.html\">\u00bfCu\u00e1ntas soluciones tiene una ecuaci\u00f3n?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/cuestiones\/4\/ecuacion-sin-solucion-ejemplos.html\">\u00bfHay ecuaciones sin soluci\u00f3n?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/cuadrado-cubo\/por-que-potencia-raiz-cuadrada-cubica-ejemplos.html\">\u00bfPor qu\u00e9 se dice\u00a0<em>al cuadrado<\/em>\u00a0y\u00a0<em>al cubo<\/em>?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/Ecuaciones\/operaciones\/suma-resta-multiplica-divide-otro-lado-ecuacion.html\">Pasar de un lado a otro de la igualdad<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Com\u00fanmente, se considera la soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n como el valor que debe tomar x para que la igualdad de la ecuaci\u00f3n se cumpla. Sin embargo, podemos ver una ecuaci\u00f3n como una igualdad entre dos funciones. Para que sea m\u00e1s sencillo de explicar y entender, nos ayudaremos de un ejemplo. Recordad que la gr\u00e1fica de &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2020\/08\/16\/interpretacion-geometrica-de-las-ecuaciones\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;Interpretaci\u00f3n geom\u00e9trica de las ecuaciones&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1255955,2262,676],"tags":[2304131,2262,73444,2304492],"class_list":["post-1508","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-continuidad","category-geometria","category-sin-categoria","tag-ecuacion","tag-geometria","tag-grafica","tag-puntos-de-corte"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1508","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1508"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1508\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1510,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1508\/revisions\/1510"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1508"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1508"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1508"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}