{"id":1522,"date":"2021-10-16T15:54:24","date_gmt":"2021-10-16T14:54:24","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/?p=1522"},"modified":"2021-10-19T16:32:59","modified_gmt":"2021-10-19T15:32:59","slug":"dividir-entre-0-es-infinito","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/10\/16\/dividir-entre-0-es-infinito\/","title":{"rendered":"\u00bfDividir entre 0 da infinito?"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">Es frecuente escuchar a gente decir que el resultado de dividir entre 0 es infinito.\u00a0 Sin embargo, esto no es correcto: no se puede dividir entre 0 y, en los supuestos casos en que &#8220;<em>se puede&#8221;<\/em>, el resultado no ser\u00eda siempre infinito.\u00a0 A continuaci\u00f3n, mostramos explicamos el por qu\u00e9 y el origen de este falso mito.<\/p>\n<p>Se dice que el resultado es infinito porque cuanto m\u00e1s se acerca el divisor a 0, m\u00e1s grande es el resultado de la divisi\u00f3n. Por ejemplo,<\/p>\n<ul>\n<li>1 entre 2 es 0,5<\/li>\n<li>1 entre 1 es 1<\/li>\n<li>1 entre 0,5 es 2<\/li>\n<li>1 entre 0,3\u00a0 es 3,3333&#8230;<\/li>\n<li>1 entre 0,1 es 10<\/li>\n<li>1 entre 0,01 es 100<\/li>\n<li>1 entre 0,001 es 1.000<\/li>\n<li>1 entre 0,0001 es 10.000<\/li>\n<\/ul>\n<p>En el c\u00e1lculo diferencial, dada una funci\u00f3n <em>y = f(x),<\/em> el l\u00edmite de dicha funci\u00f3n en el punto <em>x = a<\/em> se denota por<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"l\u00edmite de f(x) cuando x tiende a a\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/t8.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Y puede verse como el n\u00famero al que se aproxima la funci\u00f3n <em>y = f(x)<\/em> cuando <em>x<\/em> se aproxima a <em>x = a<\/em>.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Por ejemplo, consideremos la funci\u00f3n <em>f(x) = 2\/x\u00b2<\/em> cuya gr\u00e1fica es la siguiente:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"gr\u00e1fica de la funci\u00f3n f(x) = 2\/(x\u00b2)\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/g1b.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Observando la gr\u00e1fica se aprecia claramente que cuando <em>x<\/em> se aproxima a\u00a0 0 los valores <em>y = f(x)<\/em> crecen mucho. Por ejemplo,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"algunas im\u00e1genes de la funci\u00f3n f(x) = 2\/(x\u00b2): cuando m\u00e1s cerca de 0 est\u00e1 x, mayor es f(x). f(1) = 2, f(0.5) = 8, f(0.3) = 22.22, f(0.2) = 50, f(0.1) = 200, f(0.05) = 800, f(0.001) = 2000000\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/t9.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>La funci\u00f3n <em>y = f(x)<\/em> crece\u00a0<em>infinitamente<\/em> cuando<em> x<\/em> se aproxima a 0,\u00a0por lo que se dice que la funci\u00f3n tiene l\u00edmite infinito:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite de la funci\u00f3n f(x) = 2\/(x\u00b2) cuando x tiende a 0 es +\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/t10.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">El c\u00e1lculo de l\u00edmites a veces resulta un poco complicado, raz\u00f3n por la que se utilizan ciertas reglas que S\u00d3LO tienen sentido cuando trabajamos con l\u00edmites. Una de estas reglas es que un n\u00famero distinto de 0 dividido entre 0\u00a0<em>es<\/em>\u00a0infinito. Por ejemplo, usamos esta regla para calcular el l\u00edmite anterior:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"aparece 2\/0 en el l\u00edmite de f(x) = 2\/(x\u00b2) cuando x tiende a 0, que es igual a +\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/t11.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p><strong>Nota:<\/strong>\u00a0t\u00e9cnicamente, la igualdad anterior no es correcta (por eso se escribe en rojo).<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Veamos otro ejemplo:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"aparece 1\/0 en el l\u00edmite de f(x) = 1\/x cuando x tiende a 0, que es igual a \u00b1\u221e\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/t12.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Es importante remarcar que esta regla exige que sea un n\u00famero DISTINTO de 0 dividido entre 0, ya que 0\/0 es una indeterminaci\u00f3n (<a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-dividido-cero\/indeterminacion-cero-dividido-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html\">indeterminaci\u00f3n 0\/0<\/a>) que en cada l\u00edmite puede tener un resultado distinto.<\/p>\n<p>Por ejemplo,<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"el l\u00edmite de sin(x)\/x cuando x tiende a 0 es 1 y el de (x-1)\/(1-\u221ax) cuando x tiende a 1 es -2\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/t13.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>Y, sin embargo, si sustituimos <em>x = 0<\/em> en los l\u00edmites, tenemos la fracci\u00f3n 0\/0:<\/p>\n<p align=\"center\"><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\"><img decoding=\"async\" title=\"aparece 0\/0 en el l\u00edmite de sin(x)\/x cuando x tiende a 1 y en el l\u00edmite de (x-1)\/(1-\u221ax) cuando x tiende a 1, pero estos l\u00edmites son 1 y -2, respectivamente\" src=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/t14.png\" alt=\"Mostramos algunos ejemplos de contradicciones que se obtienen al asumir que se puede dividir entre 0. Tambi\u00e9n, hablamos sobre el falso mito de que dividir entre cero tiene resultado infinito y su origen. Secundaria. Bachillerato. Matem\u00e1ticas.\" \/><\/a><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h4 align=\"left\">Conclusi\u00f3n<\/h4>\n<p style=\"text-align: justify\">Como conclusi\u00f3n, el resultado de dividir entre cero no es infinito. De hecho, ni siquiera est\u00e1 permitida la operaci\u00f3n &#8220;dividido entre 0&#8221;, como hemos visto. Ahora bien, en el c\u00e1lculo diferencial se utiliza la regla &#8220;un n\u00famero entre 0 es infinito&#8221; s\u00f3lo para referirse a que el resultado de dividir entre n\u00fameros cercanos a cero es un n\u00famero muy grande.<\/p>\n<p><strong>M\u00e1s ejemplos y temas relacionados:\u00a0<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/dividir-entre-cero\/porque-contradicciones-ejemplos-infinito.html\">Dividir entre 0<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/pares-impares\/propiedades\/ejemplos-problemas.html\">N\u00fameros pares e impares<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.matesfacil.com\/BAC\/limites\/indeterminaciones\/cero-dividido-cero\/indeterminacion-cero-dividido-cero-ejemplos-limites-resueltos-lhopital.html\">Indeterminaci\u00f3n 0\/0<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/irracional\/demostracion-irracionalidad-raiz-cuadrada.html\">La ra\u00edz cuadrada de 2 es irracional<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/matesfacil.com\/ESO\/Ecuaciones\/cuestiones\/3\/que-es-ecuacion-ejemplos-aplicaciones.html\">\u00bfQu\u00e9 es una ecuaci\u00f3n?<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/algebra\/0-par\/porque-cero-par-ejemplos.html\">\u00bfEl 0 es par?<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Es frecuente escuchar a gente decir que el resultado de dividir entre 0 es infinito.\u00a0 Sin embargo, esto no es correcto: no se puede dividir entre 0 y, en los supuestos casos en que &#8220;se puede&#8221;, el resultado no ser\u00eda siempre infinito.\u00a0 A continuaci\u00f3n, mostramos explicamos el por qu\u00e9 y el origen de este falso &hellip; <\/p>\n<p class=\"link-more\"><a href=\"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/2021\/10\/16\/dividir-entre-0-es-infinito\/\" class=\"more-link\">Continue reading<span class=\"screen-reader-text\"> &#8220;\u00bfDividir entre 0 da infinito?&#8221;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4324,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4008,163,676],"tags":[4008,2304489,2304576,2304577,163],"class_list":["post-1522","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","category-limites","category-sin-categoria","tag-algebra","tag-calculo-diferencial","tag-dividir-entre-0","tag-indeterminacion","tag-limites"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1522","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4324"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1522"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1522\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1531,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1522\/revisions\/1531"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1522"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1522"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.ua.es\/matesfacil\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1522"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}