Month: septiembre 2010

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Computación/Informática

Importante Avance en Sistemas de Aprendizaje Automático

En los últimos 20 años aproximadamente, muchos de los avances clave de la investigación en inteligencia artificial se han materializado gracias al aprendizaje automático, con el cual los ordenadores aprenden a realizar predicciones mediante la estrategia de buscar patrones dentro de grandes conjuntos de datos con los que entrenarse.

Un nuevo enfoque llamado programación probabilística hace que sea mucho más fácil construir un sistema de aprendizaje automático, pero sólo es útil para un conjunto de problemas relativamente pequeño. Ahora, unos investigadores del MIT han descubierto cómo extender el enfoque a una clase de problemas mucho más grande, con implicaciones para temas tan diversos como la ciencia cognitiva, el análisis financiero y la epidemiología.

Históricamente, construir un sistema de aprendizaje automático capaz de aprender una nueva tarea le suele llevar a un estudiante de postgrado desde algunas semanas hasta varios meses. Un conjunto de nuevos lenguajes de programación probabilísticos y experimentales, uno de los cuales, Church, fue desarrollado en el MIT, promete acortar ese tiempo hasta un mero lapso de algunas horas.

En el corazón de cada uno de estos nuevos lenguajes está un algoritmo de inferencia, que indica al sistema de aprendizaje automático cómo llegar a conclusiones a partir de los datos presentados. El carácter generalista de estos algoritmos de inferencia es lo que confiere potencia a los lenguajes: El mismo algoritmo tiene que ser capaz de guiar un sistema que esté aprendiendo a reconocer objetos en imágenes digitales, o a filtrar correo spam, o a recomendar películas en DVD basándose en las alquiladas en ocasiones anteriores, o a realizar cualquier otra cosa que se le pueda pedir a un programa de inteligencia artificial.

Los algoritmos de inferencia utilizados actualmente en la programación probabilística dan buenos resultados manejando datos del tipo que en matemáticas reciben el nombre de Datos Discretos, pero les resulta difícil trabajar con información más compleja, del tipo que en matemáticas se conoce como Datos Continuos.

Por lo tanto, los diseñadores de lenguajes de programación probabilísticos tienen mucho interés en saber si es posible diseñar un algoritmo de inferencia de utilidad general que pueda manipular datos continuos. Desafortunadamente, la respuesta parece ser No.

Sin embargo, también hay buenas noticias: Daniel Roy y Cameron Freer, del MIT, han demostrado que existen grandes clases de problemas en los que intervienen datos continuos que son susceptibles de ser debidamente procesados mediante una solución general. Además, estos investigadores han descrito un algoritmo de inferencia que puede tratarlos. Un lenguaje de programación probabilístico con el nuevo algoritmo incorporado facilitaría el rápido desarrollo de una variedad mucho mayor de sistemas de aprendizaje automático.

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Física

Medir los Efectos de la Gravedad a Distancias Cortísimas

Un nuevo experimento propuesto por físicos en el Instituto Nacional estadounidense de Estándares y Tecnología (NIST) podría hacer posible que los científicos comprobasen con una precisión sin precedentes los efectos de la gravedad a muy cortas distancias, en una escala espacial en la que podrían detectarse nuevos y exóticos detalles del comportamiento de ésta.

De las cuatro fuerzas fundamentales que gobiernan las interacciones en el universo, la gravedad puede resultarnos la más familiar, pero irónicamente es la menos comprendida por los físicos. A pesar de que la influencia de la gravedad sobre cuerpos separados por distancias astronómicas está bien estudiada, apenas ha sido comprobada a escalas muy pequeñas, en el orden de las millonésimas de metro, un ámbito en el que a menudo predominan las fuerzas electromagnéticas. Esta ausencia de datos ha generado años de debate científico

Hay muchas teorías distintas sobre si la gravedad se comporta de modo distinto a distancias tan cortas. Pero resulta bastante difícil acercar tanto a dos objetos y medir con la precisión necesaria el movimiento de uno respecto al otro.

Tratando de superar este problema, el equipo del físico Andrew Geraci del NIST ha diseñado un experimento en el cual se suspendería una pequeña cuenta de cristal en una “botella” láser, permitiéndola moverse de un lado a otro dentro de la botella. Como habría muy poca fricción, el movimiento de la cuenta sería extremadamente sensible a las fuerzas que la rodeasen, incluyendo la fuerza de gravedad ejercida por un objeto pesado situado en las cercanías.

Según el equipo de investigación, el experimento propuesto permitiría comprobar los efectos de la gravedad sobre partículas separadas por una milésima parte del grosor de un cabello humano, lo cual podría finalmente posibilitar que se comprobara la ley de Newton con una sensibilidad 100.000 veces mejor que con los experimentos realizados hasta ahora.

27 de Septiembre de 2010.

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Computación/Informática Lógica Matemáticas

La siguiente revolución lógica

La siguiente Revolución Lógica incorpora la fusión entre matemáticas y computación. Las computadoras tienden a explorar datos inteligentementetransfiriendo información de las bases de datos a las bases de conocimiento interconectadas a través de la Red a escala infinitesimal.

La lógica evoluciona pues como un gen hacia la culminación del conocimiento libre que nace del rigor formal de la Matemática griega; emerge renovadamente de etapas de persecución tan oscuras como la Edad Media y otros intentos más recientes; hasta el intercambio constante y continuo de datos en la moderna era de estructura de redes que Internet proporciona a modo neuronal a la Humanidad.

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Computación/Informática Lógica

La Revolución Digital

Esta revolución se inicia con la invención de la computadora digital y el acceso universal a las redes de alta velocidad. Turing relaciona lógica y computación antes que cualquier computadora procese datos. Weiner funda la ciencia de la Cibernética. En las Escuelas modernas de Computación están presentes Lógicos que han permitido avances importantes comoHoare que presenta un sistema axiomático de los sistemas de programación y Dijkstra con un sistema de verificación y deducción de programas a partir de especificaciones.

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Lógica Matemáticas

Formalización de las Matemáticas

Esta etapa se caracteriza por el resurgimiento de la formalización rigurosa de las matemáticas, que en la etapa clásica griega fué representativa. El uso de los infenitesimales fue una de las prácticas más notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecía una justificación. La rigorización del análisis llegó con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo proposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes,…. Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Rusell y Gödel se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general.

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Lógica

Platón, Aristóteles y Euclides

Platón

Platón, 427aC – 347 aC, propone instaurar en Siracusa una utópica república dirigida por filósofos. Crea la Academia de Atenas que no era solo una institución filosófica, sino centro de formación política para jóvenes aristócratas. Según algunos especialistas, Platón edifica su teoría del conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la figura del filósofo. Sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el de mundo físico de los objetos. Según Platón, lo concreto se percibe en función de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platón escoge el formato diálogo como forma de transmisión del pensamiento.

Aristóteles

Los tratados de lógica de Aristóteles, 384aC – 332 aC, conocidos comoOrganón, contienen el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia. Aristóteles no hace de la lógica una disciplina metafísica sino que establece correspondencias recíprocas entre pensamiento lógico y estructura ontológica. El silogismo fue adoptado por los escolásticos que representan el sistema teológico-filosófico, característico de la Edad Media. La escolástica, sin embargo, acabó por sobrecargar la teoría del silogismo, lo que acarreó su descrédito a partir del Renacimiento. Los lógicos de la edad moderna como Ramée, Arnauld, Nicole, Leibniz, Euler, y Lambert procuraron simplificarla al máximo, y su tratamiento matemático se completó hasta principios del siglo XX con Boole, De Morgan, Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se incluye en la lógica de predicados de primer orden y en la lógica de clases, y ocupa en la ciencia lógica un papel mucho menor que en otros tiempos.

Euclides

Matemático alejandrino autor de la universal obra, los célebres Elementos. Uno de los textos matemáticos más relevantes de la historia del pensamiento científico hasta del siglo XIX. Los Elementos están divididos en XIII Libros y constituyen la recopilación más exhaustiva de las matemáticas conocidas en el año 300 aC. Su valor universal lo propaga el uso riguroso del método deductivo que distingue entre principios -definiciones, axiomas y postulados-, y teoremas, que se demuestran a partir de los principios. A lo largo de la historia se mantuvo la sospecha de que el quinto postulado era demostrable a partir de los anteriores. El deseo de resolver tal hipótesis ocupa hasta el siglo XIX con la construcción de las geometrías no euclidianas y se deduce con ellas la imposibilidad de demostrar el quinto postulado.

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Lógica Matemáticas

Lógica y Matemáticas

La lógica matemática cuestiona con rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas lo que convierte la lógica en una especie de metamatemática. Una teoría matemática considera objetos definidos -enteros, por ejemplo- y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí, los axiomas de la teoría. De los axiomas se deducen nuevas proposiciones -los teoremas-, y a veces, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales -formalización, piedra angular de la lógica matemática-, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.

Del año 600 aC hasta 300 aC se desarrollan en Grecia los principios formales de las matemáticas. Este periodo clásico lo protagonizan Platón, Aristóteles y Euclides. Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático. En los Elementos Euclides organiza las pruebas deductivas de que dispone dentro de una estructura sistemática, rigurosa, altamente eficaz.

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Lógica

Historia de la Lógica

El nacimiento de la lógica propiamente dicho está directamente relacionado con el nacimiento intelectual del ser humano. La lógica emerge como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica.