El post original de mi otro blog AQUÍ.
El lenguaje de predicados extiende la lógica proposicional, en él destacamos los elementos de las sentencias de los argumentos, y la estructura de los argumentos, donde daremos mayor importancia a los individuos que intervienen y los predicados que les afectan.
El alfabeto del lenguaje de los predicados es un conjunto de símbolos formado por:
- Variables: Objetos indeterminados, sujetos de un subconjunto. (x, y, x1, x2, z…)
- Constantes: Objetos concretos, como Juan o Sócrates. (a, b, c, a1…)
- Símbolos de función n-aria: referencia.
- Símbolos de predicados n-arios.
- Cuantificadores: Universal y existencial.
- Símbolos del lenguaje preposicional.
Definiremos una serie de términos que van a aparecer en este lenguaje, estos son:
- Aridad: Número de argumentos de la función o predicado.
- Término: Expresión lógica referida a un objeto. (t1, t2, …, tn, f(t1, t2, …, tn) son términos).
- Fórmula: Igual que en el lenguaje proposicional, encontramos fórmulas atómicas y moleculares. Estas últimas son fórmulas atómicas conectadas.
La gramática del lenguaje de los predicados se rige de estas cuatro normas:
- Toda variable proposicional es fbf (fórmula bien formada).
- P(t1, t2, …, tn) es una fbf si P es un predicado.
- Siendo F una fbf, ∀xi F[x1, …, x1, …, xn] y ∃xi F[x1, …, xi, …, xn] son fbf.
- A y B son fbf, entonces ¬A, ¬B, A^B, AvB, A->B, A<->B son fbf.
Por último, el dominio del discurso, lo definimos como conjunto no vacío de individuos distinguibles entre sí donde se definen sus relaciones y propiedades. Por ejemplo:
D = {a1, a2, …, an}
Y son fbf de este dominio las funciones:
∀P(x) = P(a1)^P(a2)…^P(an) y ∃P(x) = P(a1)^P(a2)…^P(an)