El post original, en mi otro blog, AQUÍ.
Una vez hemos formalizado todas las sentencias del problema, nos vemos en la tarea principal, la demostración.
Queremos validar R = [ P1, P2, …, Pn => Q]. Para ello, en primer lugar prepararemos el problema, para en lo sucesivo:
- Demostrar que R estructuralmente es correcta, para ello utilizaremos tablas de verdad y contraejemplos.
- Demostrar que R estructuralmente es correcta por el estudio semántico de cláusulas C={Pi, ¬Q} (i=1…n). Esto es la regla de resolución.
La base de la demostración semántica es el Principio de Bivalencia, donde una proposición atómica puede ser verdadera (V,1) o falsa (F,o).
Definiremos Interpretación (I) como una función que asigna un valor de verdad a una proposición a partir de los significados de sus fórmulas de componentes básicas.
I : {fbf} -> {V,F}
Bajo una interpretación, nos regimos de las formas siguientes:
- I(¬A) = V si y sólo si I(A)=F.
- I(A^B) = V si y sólo si I(A) = V y I(B) = V.
- I(AvB) = V si y sólo si I(A) = V o I(B) = V.
Las conectivas lógicas generarán interpretaciones en proposiciones compuestas a partir de las proposiciones atómicas.
¿Qué pasa con los argumentos de un predicado?
Donde aparecen predicados con aridad n >= 1, con términos constantes, variables, cuantificados o funciones, debemos definir un dominio D de referencia formado por los sujetos constantes que intervienen en la fórmula.
D={sujetos constantes}
Constantes: Elemento concreto de D.
Variables: Elemento cualquiera de D.
Funciones: Elemento concreto de D.
La interpretación de predicados con aridad = n se realiza: El dominio D de referencia mantiene una relación n-aria entre elementos del dominio correspondiente a cada letra del predicado.
P: D^n -> {V,F}.
Donde D^n es el conjunto de todas las n-tuplas de elementos de D, y {V,F} asignado a cada n-tupla de D^n que verifique o no la relación.
Por último en esta entrada, la interpretación de cuantificadores. Estos, se interpretan en D de la siguiente forma:
- Universalmente respecto a X es verdadero, V, s