Con ayuda de los diagramas de Venn podemos dar los primeros pasos para la comprensión del cálculo de probabilidades de distintos sucesos de un espacio muestral. El siguiente geogebra se ha realizado con dicho propósito. En él trabajaremos en términos de porcentajes y en caso de querer calcular probabilidades sólo habrá que dividir entre cien los resultados obtenidos. Para trabajar estos conceptos se puede proponer un ejercicio similar al siguiente.
En una ciudad se publican 3 revistas sobre tecnología y videojuegos A, B y C. Mediante una encuesta se estima que el 30% lee la revista A el 20% la revista B, el 15% lee la C, el 10% lee A y B, el 6% lee A y C, el 5% lee B y C, y el 3% lee las tres revistas.
- ¿Qué porcentaje lee al menos dos revistas?
- ¿Qué porcentaje lee solo una revista?
- ¿Qué porcentaje no lee ninguna revista?
- ¿Qué porcentaje lee A pero no B?
En primer lugar introduciremos los datos que nos dan en el ejercicio tal y como aparece en el Geogebra al que puedes acceder pinchando en la imagen y obtendremos interactivamente los distintos valores del diagrama de Venn:
Una vez se tienen los datos en el diagrama de Venn y se entiende su significado será muy fácil contestar las preguntas propuestas:
a) ¿Qué porcentaje lee al menos dos revistas? 7+3+3+2=15%
b) ¿Qué porcentaje lee solo una revista? 17+8+7=32%
c) ¿Qué porcentaje no lee ninguna revista? 53%
d) ¿Qué porcentaje lee A pero no B? 17+3=20%
Con ayuda de dicho geogebra puedes realizar ejercicios similares al anterior. Os propongo aquí uno para practicar, recuerda que cuando hablamos de probabilidades habrá que pasar los resultados obtenidos con el Geogebra a tanto por uno dividiendo entre 100.
Mediante una encuesta realizada a jovenes para analizar sus preferencias en juegos on-line se ha estimado que el 80% juega al League of Legends (LOL), el 55% juega al World of Warcraft (WoW) y el 35% juega a Minecraft (Min), el 45 % juega al LOL y al WoW, el 30 % juega al LOL y al Min, el 18% juega al WoW y al Min, y el 15% juega a los tres.
Extrapolando los resultados a la población, si se elige un joven al azar calcula:
- ¿Cuál es la probabilidad de que juegue al menos a dos de estos juegos on-line?
- ¿Cuál es la probabilidad de que juegue al menos a uno de estos juegos on-line?
- ¿Cuál es la probabilidad de que no juegue a ninguno de estos juegos on-line?
¿Qué porcentaje de jóvenes juega al LOL pero no al Minecraft?
¿Qué porcentaje de jóvenes juega al Minecraft pero no a al LOL?
Si quieres ver los geogebras que se van publicando en el blog pincha aquí.