Se incluyen varias actividades multimedia realizadas con Hot Potatoes. Con ellas pretendemos que aprendáis a saber plantear y resolver de forma razonada las actividades prácticas del tema 8 (Análisis inferencial de datos categóricos). Os servirán de ayuda para preparar la parte del control relativo a este tema.
Siéntete de nuevo en tu infancia y haz volar lo más lejos posible al profe (que no a la profe) y las veces que quieras con Fling the teacher, un minijuego infantil. Siempre que contestes bien a las preguntas correspondientes del juego, claro. Son preguntas relacionadas con la práctica del tema 5 que también te pueden ayudar a realizarla o comprobar que vas por el buen camino.
Estos últimos días he leído estas dos afirmaciones en distintos medios de comunicación y blogs atribuidas al ministro de Educación Wert. No he podido contrastar qué dijo exactamente ya que no he encontrado el vídeo con las palabras exactas pero todo parece apuntar que fue la segunda. Lo que sí he constatado es que el ministro suele basarse mucho en datos estadísticos para justificar reformas, comisiones de expertos y recortes. Pero hay que tener cuidado a la hora de transmitir datos estadísticos ya que si el análisis previo no es exhaustivo la información que nos llega puede llenar titulares y darnos a entender a la sociedad cosas (en este caso ha sido sobre el sistema universitario) que realmente no son las que concluyen los datos estadísticos.
Las afirmaciones leídas son:
(1) Hay un 21% de desempleo entre los universitarios de 25 a 29 años.
(2) Entre los parados de 25 a 29 años, el 21% son universitarios.
Muchas personas tienden a pensar que se está diciendo lo mismo en ambos casos pero ni mucho menos. Veámoslo:
(1) Si se indica que hay un 21% de desempleo entre los universitarios de 25 a 29 años nos están diciendo que el porcentaje de parados en el conjunto de los universitarios entre 25 y 29 años es del 21%.
Vamos a plantearlo en forma de probabilidades condicionadas tal y como vimos en las clases de estadística:
P(estar parado| ser universitario entre 25 y 29 años)=0.21.
Si esto fuera cierto, es un dato muy alarmante pero en un análisis estadístico serio que permitiera analizar realmente la situación se deberían haber incluido datos adicionales tales como el porcentaje de parados en el conjunto de personas no universitarias de 25 a 29 años o el porcentaje de parados en el conjunto de jóvenes en general de 25 a 29 años.
Estos porcentajes tratados como probabilidades (tanto por uno) corresponderían con calcular las siguientes probabilidades condicionadas, respectivamente:
P(estar parado| no ser universitario y tener entre 25 y 29 años)
P(estar parado| tener entre 25 y 29 años)
Estas probabilidades no se pueden obtener del dato inicial (21%) ya que los conjuntos de referencia para los que se calcula la cantidad de parados son diferentes en cada uno de los tres casos.
Ya puestos, si se quiere hacer un estudio estadístico serio, se podrían realizar contrastes de hipótesis sobre proporciones y análisis ji-cuadrado para obtener unas primeras aproximaciones para el total de la población que permitiera analizar el panorama actual de forma más fiable. No olvidemos que la mayoría de estas estimaciones estadísticas se obtienen a partir de muestras aleatorias, es decir con subconjuntos aleatorios de la población y no con toda la población. La inferencia estadística es la que permite extraer conclusiones para la población a partir de los datos muestrales.
(2) En el segundo caso se dice: entre los parados de 25 a 29 años, el 21% son universitarios. La comprensión de esta afirmación es sencilla: concretamente nos están diciendo que la población parada entre 25 y 29 años está distribuida de la siguiente forma: un 21% son universitarios y por tanto un 79% son no universitarios. Si lo tratamos en términos de probabilidades diríamos:
P(ser universitario| ser parado con edad entre 25 y 29 años)=0.21.
Y como la probabilidad de un suceso es igual a uno menos la de su complementario obtenemos:
P(no ser universitario| ser parado con edad entre 25 y 29 años)=1-P( ser universitario| ser parado con edad entre 25 y 29 años)=1-0.21=0.79
Aunque a priori parezca dar mucha información, no es así, y no son las probabilidades condicionadas más útiles para estudiar el problema del paro que nos ocupa. Para intentar analizar estadísticamente dicha afirmación deberíamos además saber al menos qué porcentaje de universitarios y no universitarios hay en el conjunto de todos los jóvenes de 25 a 29 años y qué porcentaje de universitarios y no universitarios hay en el conjunto de todos los jóvenes de 25 a 29 años no parados.
En Facebook he compartido también un enlace a un artículo de José Antonio Pérez y Juan Hernández en el que los autores muestran cómo el planteamiento que hace Wert para justificar la reforma universitaria tiene datos estadísticos tratados erróneamente.
No lo olvidéis, para hablar de estadística se ha de hacer con rigurosidad, no sirve con utilizar sólo aquellos datos estadísticos que van a ser favorables o convenientes a unos propósitos obviando otros que realmente permitirían radiografiar de forma más completa y real el sistema universitario español.
Los siguientes dos ejercicios te pueden ayudar a plantear y resolver problemas sobre distribuciones en los que se tengan que combinar varias distribuciones, discretas y/o continuas, para llegar al resultado (son ejercicios del mismo tipo que el 5.7 y 5.8 de la práctica del tema):
Si quieres ver más actividades del blog planteadas con Hot Potatoes puedes acceder desde aquí.
Ejercicio 1. Sea X una variable aleatoria continua tal que:
f(x)=1/x2, x>1
f(x)=0, en el resto
Comprueba que f cumple las propiedades para ser una función de densidad. Calcula la función de distribución de X. Obtén k tal que F(k)=1/2.
Ejercicio 2. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=x, 0≤x≤1
f(x)=2-x, 1<x≤2
f(x)=0, en el resto
Calcula su función de distribución.
Ejercicio 3. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=k(1-x)2, 0<x<1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula la función de distribución de X.
Ejercicio 4. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=1/3, 0<x<3
f(x)=0, en el resto
Calcula E(X) y Var(X).
Ejercicio 5. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=ke-x/2, x>0
f(x)=0, en el resto
Ejercicio 6. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=1-|x|, |x|<1
f(x)=0, en el resto
Calcula su función de distribución.
Ejercicio 7. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=kx2, -3<x<6
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula P(X>2), sin calcular previamente la función de distribución.
Ejercicio 8. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=kx(1-x), 0<x<1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, calcula P(X>0.5), sin calcular previamente la función de distribución.
Ejercicio 9. Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad es
f(x)=2/3, 0<x<1
f(x)=1/3, 1≤x<2
f(x)=0, en el resto
Calcula E(X) y Var(X).
Ejercicio 10. Calcula el valor de k para que la siguiente función sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.
f(x)=k(1-x), 0≤x≤1
f(x)=0, en el resto
Una vez obtenido k, obtén la función de distribución. Calcula P(X<1/2), P(X>0.8) y P(X>1/4| X<1/2). Calcula E(X) y Var(X).
Esta actividad corresponde con uno de los ejercicios propuestos en las actividades voluntarias del curso 2011-2012. Cayó tamb
ién en un control del curso anterior.
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Pincha en la imagen de la entrada si deseas realizar la actividad desde la web de educaplay.
Con la rea
lización de las siguientes actividades podréis analizar si sabéis resolver ejercicios sencillos de análisis combinatorio.
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Pincha en la imagen de la entrada si deseas realizar la actividad desde la web de educaplay o imprimir los enunciados de los ejercicios.
Con la realización de la siguiente actividad podéis profundizar en la forma de realizar un muestreo estratificado en el que la muestra de cada estrato se obtiene por un muestreo sistemático. Este ejercicio se puso en un control del curso 2010-2011.
Para saber si has entendido el muestreo sistemático te propongo que hagas la siguiente actividad. Te servirá de ayuda para preparar algunas de las actividades del tema 2.
El siguiente vídeo intenta explicar de forma breve los muestreos aleatorios estratificado y por conglomerados o etapas, mostrando las diferencias entre ambos con la ayuda de unos sencillos ejemplos.
Llamamos muestreo a la técnica con la que se determina el tamaño y los elementos que integrarán la muestra, a fin de que cumpla la condición de ser representativa de toda la población. En el siguiente vídeo se introducen algunas de las ventajas de trabajar con muestras, en lugar de con toda la población, para realizar los estudios estadísticos. Tengamos en cuenta que, para que los resultados obtenidos en la muestra reflejen la realidad de la población, dicha muestra debe obtenerse mediante un muestreo aleatorio. Una vez elegido el método de muestreo, se estudia el tamaño de muestra necesario para que los resultados sean extrapolables a la población. Los aspectos relativos al tamaño de muestra a utilizar se estudiará en la asignatura en el tema 6, una vez que se tenga la base estadística necesaria.
Ya estamos en febrero de 2012 y comenzamos el segundo cuatrimestre. Desde el blog de Estadística de Ingeniería Multimedia quiero daros la bienvenida a tod@s a esta asignatura. No lo olvidéis, el martes 7 de febrero a las 9:00 empiezan las clases de Estadística. Ese día explicaremos el funcionamiento de la asignatura, pero si os pica la curiosidad, podéis ir al Campus Virtual y leer la sesión 0: Presentación y normas de Estadística de Ingeniería Multimedia. Nos vemos en clase y mientras tanto, os dejo con esta presentación alternativa de la asignatura.
Además de disponer de este blog y de toda la información y recursos del Campus Virtual, también podéis estar conectados a la asignatura a través de twitter @Estadistica_IM y a través de Facebook http://www.facebook.com/EstadisticaIM
Un muestreo aleatorio simple consiste en escoger una muestra de n elementos de la población, de manera que todas las combinaciones posibles de n elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas. Es el azar el que decide. Este muestreo tal y como se ha definido aquí es un muestreo sin reemplazamiento y nosotros nos restringiremos únicamente a este caso.
Las muestras obtenidas mediante este muestreo se denominan muestras aleatorias simples (m.a.s.). Notamos que se puede pensar en un muestreo aleatorio simple como en algo similar a sacar nombres o números de una urna. En el siguiente vídeo se ilustra dicho muestreo.
Para simular una muestra aleatoria simple, a la hora de hacer los ejercicios de la asignatura, podemos utilizar el siguiente generador on-line del que se habla en el vídeo: nosetup.org.
En los siguientes vídeos de la asignatura seguimos tratando la medición de audiencias. En este caso tratamos la medición de audiencias en Internet.
Vídeo 1: Metodología user-centric.
Vídeo 2: Metodología site-centric.
Si quieres ampliar la información sobre medición de audiencias en Internet, puedes visitar también la siguiente entrada del blog: Medición de audiencias en Internet: Google Analytics.