En el siguiente vídeo se muestra un ejemplo de cálculo de probabilidades usando la distribución normal en el que se utiliza, para hacer los cálculos,  la tabla de la función de distribución de la N(0,1). La forma de calcular  probabilidades en una variable X que se distribuye N(μ, σ) a partir de dicha tabla se basa en que la variable Z=(X-μ)/σ se  distribuye N(0,1). Dicha tabla la tenéis en la sesión 5 del Campus Virtual (tablanormalFD.pdf)  y la forma de utilizarla se explica en  dicha sesión.

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Como se ha comentado en clase, para el cálculo de estas probabilidades podemos usar dicha tabla, pero para la realización de la práctica del tema 5 usaremos  el SPSS.

A la hora de resolver problemas de este estilo en la práctica utilizando el SPSS deberemos plantearlo de la siguiente forma:

Sea X=peso de los  individuos de la población.

Según los datos del problema del vídeo sabemos que X~N(65,8).

Y nos piden que calculemos: P(X>68) y P(X<60).

Entonces tendremos que calcular:

P(X>68)=1-P(X≤68)=1-CDF.NORMAL(68,65,8)

P(X<60)=CDF.NORMAL(60,65,8)

Ahora sólo quedaría acceder al SPSS y hacer los cálculos oportunos. Puedes comprobar con el SPSS que te dan  aproximadamente los mismos resultados  que en el vídeo (coinciden los dos primeros decimales). Recordad que a la hora de corregir la práctica se le dará mucha importancia al planteamiento que se debe realizar de forma razonada e incluyendo todos  los pasos como se ha hecho aquí.

Supongamos ahora que nos piden que calculemos la probabilidad de que el peso de un individuo de dicha población esté entre 60 y 64 kg. En este caso tendríamos que calcular la siguiente probabilidad, cuyo resultado obtenido con el SPSS también se adjunta:

P(60≤X≤64)=P(X≤64)-P(X<60)=

=CDF.NORMAL(64,65,8)-CDF.NORMAL(60,65,8)=0.184276.

Aprovechamos para recordar que en el caso continuo P(X=a)=0 por lo que P(X<a)=P(X≤a) y P(X>a)=P(X≥a). En el caso discreto esto no es cierto (véase  la entrada de este blog: Distribución binomial: un ejemplo de cálculo de probabilidades).

En el siguiente vídeo se muestra un ejemplo de cálculo de probabilidades usando la distribución binomial en el que se utiliza, para hacer los cálculos,  directamente la fórmula de la función de cuantía. Recordamos que  la binomial de parámetros n=1 y p (es decir B(1,p))  se llama distribución bernoulli y se denota también  por b(p).

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Como se ha comentado en clase, para el cálculo de estas probabilidades podemos usar la fórmula de la función de cuantía, las tablas de la binomial o software estadístico como el SPSS.

A la hora de resolver problemas de este estilo en la práctica utilizando el SPSS deberemos plantearlo de la siguiente forma:

Sea X=número de preguntas contestadas correctamente en el test  de un total de 10 preguntas.

n=10

p=p(éxito)=p(pregunta contestada correctamente)=0.5, por tanto p permanece constante.

Asumiendo independencia entre las contestaciones de las preguntas, obtenemos que  X~B(10,0.5).

Entonces:

P(X=5)=PDF.BINOM(5,10,0.5).

P(X≥1)=1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-PDF.BINOM(0,10,0.5).

P(X≥5)=1-P(X<5)=1-P(X≤4)=1-CDF.BINOM(4,10,0.5).

Ahora sólo quedaría acceder al SPSS y hacer los cálculos oportunos. Puedes comprobar con el SPSS que te dan los mismos resultados (salvo errores de redondeo) que en el vídeo. Recordad que a la hora de corregir la práctica se le dará mucha importancia al planteamiento que se debe realizar de forma razonada e incluyendo todos  los pasos como se ha hecho aquí.

Supongamos ahora que nos piden que calculemos la probabilidad de  contestar correctamente  entre 3 y 6 preguntas en dicho test. En este caso tendríamos que calcular la siguiente probabilidad, cuyo resultado obtenido con el SPSS también se adjunta:

P(3≤X≤6)=P(X≤6)-P(X<3)=P(X≤6)-P(X≤2)=

=CDF.BINOM(6,10,0.5)-CDF.BINOM(2,10,0.5)=0.773437.