{"id":2353,"date":"2012-03-20T11:00:31","date_gmt":"2012-03-20T09:00:31","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.ua.es\/violeta\/?p=2353"},"modified":"2012-03-20T09:48:47","modified_gmt":"2012-03-20T07:48:47","slug":"enunciados-de-ejercicios-relacionados-con-las-distribuciones-continuas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.ua.es\/violeta\/2012\/03\/20\/enunciados-de-ejercicios-relacionados-con-las-distribuciones-continuas\/","title":{"rendered":"Enunciados de ejercicios relacionados con las distribuciones continuas"},"content":{"rendered":"<p><strong>Ejercicio 1. <\/strong>Sea X una variable aleatoria continua tal que:<\/p>\n<p>f(x)=1\/x<sup>2<\/sup>, x&gt;1<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Comprueba que f cumple las propiedades para ser una funci\u00f3n de densidad. Calcula la\u00a0\u00a0 funci\u00f3n de distribuci\u00f3n de X. Obt\u00e9n k tal que F(k)=1\/2.<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 2. <\/strong>Sea X una variable aleatoria continua cuya funci\u00f3n de densidad es<\/p>\n<p>f(x)=x, 0\u2264x\u22641<\/p>\n<p>f(x)=2-x, 1&lt;x\u22642<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Calcula su\u00a0 funci\u00f3n de distribuci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 3. <\/strong>Calcula el valor de k para que la siguiente funci\u00f3n sea la funci\u00f3n de densidad de una variable aleatoria continua X.<\/p>\n<p>f(x)=k(1-x)<sup>2<\/sup>, 0&lt;x&lt;1<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Una vez obtenido k, calcula la funci\u00f3n de distribuci\u00f3n de X.<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 4. <\/strong>Sea X una variable aleatoria continua cuya funci\u00f3n de densidad es<\/p>\n<p>f(x)=1\/3, 0&lt;x&lt;3<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Calcula E(X) y Var(X).<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 5. <\/strong>Calcula el valor de k para que la siguiente funci\u00f3n sea la funci\u00f3n de densidad de una variable aleatoria continua X.<\/p>\n<p>f(x)=ke<sup>-x\/2<\/sup>, x&gt;0<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 6. <\/strong>Sea X una variable aleatoria continua cuya funci\u00f3n de densidad es<\/p>\n<p>f(x)=1-|x|, |x|&lt;1<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Calcula su\u00a0 funci\u00f3n de distribuci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 7. <\/strong>Calcula el valor de k para que la siguiente funci\u00f3n sea la funci\u00f3n de densidad de una variable aleatoria continua X.<\/p>\n<p>f(x)=kx<sup>2<\/sup>, -3&lt;x&lt;6<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Una vez obtenido k, calcula P(X&gt;2), sin calcular previamente la funci\u00f3n de distribuci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 8. <\/strong>Calcula el valor de k para que la siguiente funci\u00f3n sea la funci\u00f3n de densidad de una variable aleatoria continua X.<\/p>\n<p>f(x)=kx(1-x), 0&lt;x&lt;1<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Una vez obtenido k, calcula P(X&gt;0.5), sin calcular previamente la funci\u00f3n de distribuci\u00f3n.<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 9. <\/strong>Sea X una variable aleatoria continua cuya funci\u00f3n de densidad es<\/p>\n<p>f(x)=2\/3, 0&lt;x&lt;1<\/p>\n<p>f(x)=1\/3, 1\u2264x&lt;2<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Calcula E(X) y Var(X).<\/p>\n<p><strong>Ejercicio 10. <\/strong>Calcula el valor de k para que la siguiente funci\u00f3n sea la funci\u00f3n de densidad de una variable aleatoria continua X.<\/p>\n<p>f(x)=k(1-x), 0\u2264x\u22641<\/p>\n<p>f(x)=0, en el resto<\/p>\n<p>Una vez obtenido k, obt\u00e9n la funci\u00f3n de distribuci\u00f3n. Calcula P(X&lt;1\/2), P(X&gt;0.8) y\u00a0 P(X&gt;1\/4| X&lt;1\/2). Calcula E(X) y Var(X).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ejercicio 1. Sea X una variable aleatoria continua tal que: f(x)=1\/x2, x&gt;1 f(x)=0, en el resto Comprueba que f cumple las propiedades para ser una funci\u00f3n de densidad. Calcula la\u00a0\u00a0 funci\u00f3n de distribuci\u00f3n de X. 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