En las clases de practica, seguimos viendo maneras de como demostrar si un razonamiento es correcto o no. En practica seguimos liados con el videojuego!!!!!! xD
Teoria
Demostración Por Deducción Natural
Se trata de demostrar la validez de un razonamiento, es decir de comprobar que una conclusión Q se obtiene de un conjunto de premisas Pi mediante la aplicación de un conjunto de reglas de inferencia. El proceso deductivo será el de la deducción natural que realiza demostraciones mediante la manipulación de fórmula sin tener en cuenta los valores de verdad de las mismas.
Subdeducciones:
Uno de los aspectos cruciales de la deducción natural son las subdeducciones. En cualquier paso de nuestra deducción podemos introducir un supuesto provisional que debe ser cancelado en alguna línea posterior. Desde el supuesto hasta la cancelación tendremos una subdeducción. Para poder finalizar una demostración deberemos haber cancelado todos los supuestos que hayamos hecho.
Componentes de una deducción:
En una deducción tenemos una secuencia finita de fórmulas tales que cada una de ellas puede ser:
- Supuesto inicial o premisa.
- Supuesto provisional.
- Una fórmula que se deriva lógicamente de otra por inferencia inmediata.
- Supuestos iniciales o premisas: son fórmulas que se consideran hipotéticamente dadas desde el principio de la deducción.
- Subdeducciones: son líneas que se introducen provisionalmente y deberán ser canceladas antes del establecimiento de la conclusión.
- Líneas que proceden de otra anterior por aplicación de una regla de inferencia: a estas líneas las llamamos consecuencias lógicas inmediatas de otras anteriores.
Reglas de inferencia:
Hay 8 reglas, dos para cada conectiva y 4 para el Cálculo de Predicados. Sólo pondré algunas como ejemplo.
- Regla de Eliminación del Implicador: supuesta una cierta implicación y la fórmula que hace en ella de antecedente, se puede afirmar el consecuente.
A→B
A
_______
B
- Regla de Introducción del Conjuntor: si se afirma una proposición y luego otra, se puede afirmar la conjunción de ambas.
A
B
_______
A Λ B
- Regla de Introducción del Disyuntor: si una fórmula es verdadera, también es verdadera si le añadimos con disyunción otra fórmula, tanto si es atómica como molecular.
A B
_______ ________
A v B A v B
Demostración por el método directo:
Se utiliza para demostrar la verdad de una fórmula condicional. Para ello se asume que es cierto el antecedente. El método se aplica cuando se quiere deducir una fórmula condicional X → Y. Proceso deductivo del método directo:
- Se añade a las líneas de deducción una premisa auxiliar que será la fórmula X.
- Esta premisa X abre una subdeducción dentro de la deducción en la que se encuentra.
- A partir de ella se construye una argumentación en la cual podemos utilizar fórmulas anteriores que aparezcan en la deducción y reglas de inferencia hasta obtener la fórmula Y.
- En este punto se concluye la prueba y queda establecida la validez de X → Y.
Demostración por el método de reducción al absurdo:
En una demostración aparece una contradicción cuando se deduce una fórmula y su negada. El método de reducción al absurdo se fundamenta en la estrategia que consiste en suponer explícitamente la negación de la proposición a demostrar, a partir de esta hipótesis, se trata de generar una contradicción. Si aparece dicha contradicción, es que la suposición es errónea.
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Hasta aquí la entrada de hoy!!!! seguir conectados!!!!! xD