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Automatización Matemáticas Mecánica

Metodología de la Identificación de sistemas físicos

El objetivo de este post es poder ilustrar a nuestros seguidores de cual es la metodología que debe seguir todo buen Ingenierio para poder realizar una correcta identificación de un sistema físico. Para ello y como estamos haciendo en los post anteriores tomaremos como refernecia http://www.isa.cie.uva.es/~felipe/docencia/ra12itielec/tema2_trasp.pdf según la cual se deben realizar los siguientes pasos:

  1. Seleccionar una clase de modelos: Continuos o discretos, lineales o no.
  2. Obtener un conjunto de datos experimentales.
  3. Seleccionar, de acuerdo con algunas de las características de los datos experimentales y previo minucioso análisis de dichos datos, un modelo entre los de clase seleccionada.
  4. Tratamiento de los datos experimentales (filtrado en un rango defrecuencias, eliminación de datos espureos,…) y estimación de los parámetros del modelo. Las técnicas de estimación del modelo dependen de la clase de modelo a identificar y de los datos de los que se dispongan.
  5. Probar la validez del modelo.
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Indentificación versus Modelado

Siguiendo con la temática trabajado en los post anteriores vamos a seguir profundizando en el proceso de “Matematización” de los sistemas físicos que podemos encontrarnos en cualquier planta industrial. Como hemos ido analizando anteriormente y tomando como modelo de referencia las teorías de http://www.isa.cie.uva.es/~felipe/docencia/ra12itielec/tema2_trasp.pdf vamos a profundizar en las diferencias que existen entre la indentificación y el modelado.

A groso modo podemos de decir que la identificación consiste en asigngar el valor de una serie de variables en función del comportamiento del sistema, mientras que el modelado consiste en la “Matematización” y representación mediante ecuaciones del los sistemas Físicos.

La fuente consultado nos indica los siguientes aspectos.

Ventaja del modelado:
Genera modelos aplicables en un extenso rango, debido a que llevan incorporados los mecanismos básicos que describen el comportamiento del sistema.
Inconveniente del modelado
El modelado suele ser una tarea larga que requiere un conocimiento preciso del sistema que se trata de modelar, además de experiencia en latarea de modelado.

Ventaja de la identificación
Los modelos obtenidos mediante las técnicas de identificación suelen estar
orientados a algoritmos de control y detección de fallos.–Suelen ser más sencillos de obtenerque los basados en técnicas de
modelado.
Inconveniente de la identificación
Su entorno de validezsuele estar restringidoa las condiciones en las que se tomaron los datos experimentales (esto es especialmente cierto para losmodelos lineales, no debería ser así para los modelos basados en redesneuronales).

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Metodología del modelado de sistemas físicos.

Para seguir en lo expuesto en el anterior post. Tomando como referencia la misma fuente http://www.isa.cie.uva.es/~felipe/docencia/ra12itielec/tema2_trasp.pdf profundizaremos en los pasos o aspectos que se deben tener en cuenta para el modelado de un sistema físico. Recordemos que ahora estamos en una parte más concreta de algo más genérico que consiste en poder tener la representación matemática de un sistema físico.


Conceptualización

-Conocer de forma general el proceso que se quiere modelar
–Definir de los objetivos del modelo–Realizar un modelo conceptual basado en hipótesis sobre el sistema bajo estudio que debe ser tan simple como sea posible.
–Conocer las leyes que rigen los fenómenos del sistema y su causalidad física (leyes de conservación de la masa, energía y momento
–Dividir el sistema en subsistemas interconectados.

Formalización
–Formular el modelo en forma de ecuaciones diferenciales y/o algebraicas y una serie de condiciones lógicas

Parametrización
–Determinación de los parámetros del modelo y condiciones iniciales.

Resolución del modelo en un ordenador


Validar el modelo

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Automatización Matemáticas Mecánica

Obtención de modelos matemáticos de sistemas físicos

En el siguiente post vamos a profundizar en los pasos que se deben seguir para realizar el modelado de cualquier sistema físico (bobinas, condensadores,el motor de un coche…..) para ello vamos a tomar como fuente de inspiración la siguiente Web http://www.isa.cie.uva.es/~felipe/docencia/ra12itielec/tema2_trasp.pdf según la cual.

Como primer paso se debe realizar el Modelado.

Se caracterizan por generar conjuntos de ecuaciones diferenciales y algebraicas, normalmente no lineales, que se obtienen a partir de un estudio analíticodel sistema basado en:

•Una serie de hipótesis sobre dicho sistema.
•El uso de leyes de comportamiento físico-químicas (leyes de conservación, equilibrio entre fases, dependencias entre variables,…), o bien expresiones obtenidas a partir de datos experimentales.

Como segundo paso se debe realizar la Identificación

Se caracterizan por considerar el sistema como una caja negra, sin hacer ninguna hipótesis ni tener en cuenta los mecanismos internos de funcionamiento del sistema, y se basan en medidas experimentales para deducir las relaciones entrada salida.

Para finalizar se debe trabajar en las diferencias entre Identificación y Modelado.

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Matemáticas Matlab

Llamar funciones de C desde Matlab

En el siguiente post vamos a profundizar de forma breve en algunos aspectos de como poder llamar funciones de C desde el entorno Matlba recurriendo para ello a http://mat21.etsii.upm.es/ayudainf/aprendainf/Matlab70/matlab70primero.pdf, según la cual

Es posible llamar desde MATLAB a funciones programadas en C y en Fortran como si fueran funciones propias de MATLAB. De este modo, una función *.m de MATLAB puede ser sustituida poruna función programada en C o en Fortran que se llama exactamente en la misma forma.

Para que esto sea posible las funciones programadas en C y Fortran han de cumplir una serie de requisitos que se explican más adelante. Estas funciones se compilan y se generan librerías compartidas que son las denominadas funciones MEX. Las funciones MEX son funciones ejecutables “*.dll” ó”*.so” que pueden ser cargadas y ejecutadas por MATLAB de forma automática.

Las funciones MEX tienen varias aplicaciones:

  • Evitan tener que reescribir en MATLAB funciones que ya han sido escritas en C o Fortran.
  • Por motivos de eficiencia puede ser interesante reescribir en C o Fortran las funciones críticaso que consumen más CPU del programa.
  • Las funciones MEX tienen una extensión diferente en función de los sistemas operativos en que
  • hayan sido generadas.

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Matemáticas Teoría de Control

Transformada de Laplace y Matlab

El objetivo de este post es poder profundizar en algunas de las características de la transformada de Laplace y enunicar algunas funciones que permitan realizar su cálculo. Para ello nos apoyaremos en http://webs.uvigo.es/mat.avanzadas/PracMA_14.pdf del profesor   Jose María Cordeiro Alonso de la Universidad de Vigo.

Para realizar el cálculo simbólico de la transformada de Laplace se debe utilizar el comando f=laplace(F), donde  F corresponde a una función escalar cuya variable de trabajo es t mientras que f es una función cuya variable por defecto es s.

Ejemplo 1 de cálculo de la transformada de Laplace

>>syms t s
>>laplace(1,t,s)
ans =1/s

Ejemplo 2 de cálculo de la transformada de Laplace.

>>syms a;
>>laplace(exp(-a*t),t,s)
ans =1/(s+a)