Hemos estado viendo como formalizar las fórmulas lógicas, para que dicha formula sea más simple y comprensible. Hemos dado el proceso para obtener la forma clausal de una fórmula, que esta organizado en ocho pasos ha seguir:
- Paso 1. Eliminar implicadores mediante la aplicación de la regla:
A –> B ≡ ¬A v B
- Paso 2. Normalizar negadores mediante la aplicación de las reglas.
Leyes de De Morgan: ¬(A v B) ≡ ¬A ^¬B; ¬(A ^ B) ≡ ¬A v ¬B
Ley del doble negador: ¬¬A ≡ A
- Paso 3. En fórmulas cuantificadas, renombrar variables, si es necesario, para que dos cuantificadores no coincidan en elnombre de variable que cuantifican.
- Paso 4. Eliminar cuantificadores existenciales aplicando el criterio de Skolem.
- Paso 5. Poner los cuantificadores universales a la cabeza de la fórmula y no volver a escribirlos en los pasos sucesivos,ya que llegados a este punto todas las variables de la fórmula están cuantificadas universalmente, por lo queno es necesario especificarlo.
- Paso 6. Aplicar, si es necesario, la regla distributiva: A v (B ^ C) ≡ (A v B) ^ (A v C) para obtener una fórmula cuyaconectiva principal sea la conjunción. Reducir y simplificar la fórmula aplicando reglas de equivalencia.
- Paso 7. Extraer las cláusulas de la fórmula que serán cada una de las disyunciones de la fórmula obtenida en el pasoanterior.
- Paso 8. Las cláusulas no pueden coincidir en los nombres de los argumentos variables. Se deben cambiar, si esnecesario, los nombres de los argumentos variables coincidentes. Las constantes sí pueden coincidir.
También esta el criterio de Skolem, que nos sirve para eliminar cuantificadores existenciales.
Explicación criterio Skolem: si el cuantificador existencial esta en el ámbito de cuantificador universal, entonces la variable ligada depende del valor de la variable afectada por el cuantificador universal. Se suprime el cuantificador existencial sustituyendo su variable, en el lugar por una función que contiene un argumento con la variable cuantificada universalmente.
Ejemplos visto en clase:
– Formaliza la siguiente frase “Nadie que estudie lógica es inteligente”
- MC = {In(x): x es inteligente, Est(x,y): x estudia y, logica: log}
- ∀x [Est(x log) –> ¬In(x)] ≡ ¬Ǝx [Est(x) ^ In(x)]
– Simplificar la siguiente formula “Ǝx P(x) ^ ∀x [R(x) –> Ǝy Q(y,x)]”
- Ǝx P(x) ^ ∀x [¬¬R(x) v Ǝy Q(y,x)]
- Ǝx1 P(x1) ^ ∀x [R(x2) v Ǝy Q(y,x2)]
- P(a) ^ ∀x2 [R(x2) v Ǝy Q(y,x2)]
- P(a) ^ ∀x2 [R(x2) v Q(f(x2),x2)]
- ∀x2 [P(a) ^ (R(x2) v Q(f(x2),x2))]