Hemos estado viendo todo lo relacionado con la lógica de predicados, que se considera que esta constituida por:
- Sentencias que expresan cualidades o propiedades de objetos así como relaciones entre ellos.
- Objetos que pueden ser personas, objetos físicos o conceptos y pueden aparecer de forma explícita o implícita.
- Propiedades y relaciones entre sujetos se denominan predicados.
- Los objetos son los argumentos o términos del predicado
- Cuantificadores: permiten expresar propiedades de grupos completos de objetos en vez de enumerarlos por sus nombres.
- Existen dos tipos de cuantificadores estándar: universal y existencial
SINTAXIS de la lógica de predicados
- Términos:
* Constantes: a,b,c, (suelen declararse con letras minúsculas)
* Variables: x, z (se suelen declarar con estas tres letras: x, y, z)
- Predicados: P, Q,…(los predicados se declaran en letras mayúsculas).
Cuantificador universal : Para todo x,… : \-/x <– (Una A hacia abajo)
Cuantificador existencial: Existe al menos un x: Эx <– (Una E al revés)
También hemos visto los conjuntos, que se definen por extensión y por comprensión. Ademas un elemento pertenece a un conjunto, pero hay que tener en cuenta que no es lo mismo que un elemento pertenezca a un conjunto o sea una inclusión entre conjuntos.
Conjunto A = {0,2,4,6,8}
Entonces 2 є A, {4}
єA, {6} с A, 8 ¢ A
Todo elemento de A es también de B, pero no todo elemento de B también lo es de A. Y es así como se denomina a un subconjunto.
Hemos visto también el conjunto universal, que es el conjunto que contiene subcojuntos dentro de ese mismo conjunto.
En las operaciones entre conjuntos se diferencian dos tipos: interacción de conjuntos y unión de conjuntos.
La diferencia de conjuntos es el conjunto que se forma con todos los elementos que están en A pero no en B. Ejemplo:
A – B = { x є A | x
єB}
El complemento de un conjunto es el conjunto de todos lso sujetos que no pertenecen a A. El complemento de A se escribe de la siguiente manera : A’.
Dos conjuntos son disjuntos si no tienen algún elemento en común. A esto se le denomina Conjuntos disjuntos.