Hoy comenzamos a dar el temario de Lógica, tanto el tema 1 como el tema 2. Nos propuso hacer un descanso a la mitad de la clase o bien al final, yo creo que “a la mitad” fue gritado de forma simultánea 😀

Pues bien:

Tema 1 : Razonar con lógica de primer orden.

Gran parte de los problemas se resuelven Razonando.

Razonar : facultad humana para resolver problemas a partir de actividades mentales que conectan ideas según reglas determinadas.

El razonamiento se puede dividir en 2 tipos:

·  Razonamiento inductivo: se obtienen conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares.

• Por ejemplo: Pedro es calvo. Pablo es calvo. Paco es calvo. Ergo, todas las personas cuyo nombre empiece por P, son calvas.

·  Razonamiento deductivo: proceso por el cual de un conjunto de preposiciones (premisas, hipótesis). Se obtiene una proposición (conclusiones o tesis) aplicando reglas de indiferencia. Este es el razonamiento que usaremos en Lógica.

• Por ejemplo: La mesa es de madera. La madera es resistente. Ergo la mesa es resistente.

Razonamientos deductivos. Componentes y notación.

·   Notación formal: P1, P2… … Pn => Q

Donde:

• n=entero positivo;

• Pi (i = 1, 2…n): premisas;

• Q = conclusión;

• “=>” = deductor o implicación.

·   Componentes :
• Premisa: proposición que declara información de un problema. Puede ser Verdadera o Falsa. Puede ser a su vez conclusión del razonamiento donde aparece, o de otro donde no aparezca como premisa.

• Conclusión: proposición objetivo o respuesta a un problema. Resultado que se quiere demostrar. Puede ser premisa de otro razonamiento. Proposición afirmada en base a las premisas dadas y a la inferencia aplicada a ellas.

• Inferencia o deducción: proceso por el que se obtienen proposiciones a partir de otras conocidas aplicando reglas de inferencia.

· Proceso:

– 1º.- Se aceptan las premisas,
– 2º.- Se aplican leyes lógicas de inferencia y se obtienen nuevas proposiciones.
– 3º.- Fin cuando se obtiene la proposición conclusión.

Unidad básica de información: proposición

• Proposición: sentencia declarativa (hecho del mundo) del lenguaje natural que puede ser verdadera o falsa.

• Proposición atómica: sin conexiones con otras proposiciones.

• Proposición molecular: formada por proposiciones atómicas enlazadas por conectivas lógicas. Pueden ser:

• Conjuntiva: proposiciones ligadas por expresiones como: “y”, “pero”, “sin embargo”, “aunque”,etc. Se puede permutar el orden de sus componentes.

• Disyuntiva: proposiciones ligadas por la disyunción “o” o expresiones equivalentes. También se puede permutar el orden de sus componentes.

• Condicional: proposiciones ligadas por la expresión: “si…entonces…”, o expresiones equivalentes. La proposición que sigue a la palabra “si” se llama antecedente y la que sigue a la palabra “entonces”, consecuente. Una proposición condicional no es conmutativa.

• Bicondicional: proposiciones ligadas por la expresión “…si y sólo si…” o “…es equivalente a…”, etc. Establecen dos condiciones de sentido inverso.

Razonamientos deductivos correctos y falacias.

En los razonamientos deductivos la verdad de las premisas debe implicar la verdad de la conclusión, si de la verdad de las premisas se demuestra la falsedad de la conclusión entonces el razonamiento no es correcto.

• Razonamiento correcto: Un razonamiento es correcto si y sólo si no es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa.

Ejemplo:

P1: Antonio y Noelia son vecinos mios

Q: Antonio es mi vecino.

• Falacia: Las falacias son razonamientos que parecen correctos pero no lo son.

Ejemplo:

P1: Aristóteles tenía barba.

P2: Papa Noel tiene barba.

Q: Aristóteles es Papá Noel.

Sistema formal lógico:

Es la estructura matemática formada por símbolos utilizada para construir expresiones que son manipuladas mediante reglas para producir otras expresiones.

Consta de :

· Lenguaje: alfabeto y reglas que explican cómo construir fórmulas.

·  Semántica: cómo las fórmulas representan hechos en el mundo.

·  Proceso deductivo: cómo se obtiene nuevo conocimiento de otro dado.

·  Lógica proposicional: supone que existen hechos en el mundo real que pueden ser verdaderos o falsos: las proposiciones.

·  Lógica de predicados de primer orden (LPO): destaca los objetos, sus propiedades y relaciones. Introduce cuantificadores (universal:∀; existencial: ∃).

Tema 2: El lenguaje de la lógica de primer orden y la teoría de conjuntos.

Lenguaje proposicional

Es el lenguaje propio de la lógica de proposiciones. Permite construir fórmulas lógicas proposicionales a partir de la formulación de proposiciones atómicas y molecurales. Se define el lenguaje a partir de su alfabeto y gramática:

· Alfabeto: Conjunto de símbolos con los que trabaja el lenguaje, formado por:

-Un conjunto de variables proposicionales para representar a las proposiciones atómicas (p, q, r…).

-Un conjunto de conectivas y operadores lógicos para representar las conexiones entre proposiciones atómicas: ¬, ^, v, ->, <->.

–Símbolos auxiliares: los paréntesis.

·  Gramática del lenguaje
– Reglas para la construcción de fórmulas proposicionales bien formadas (fbf):

R.1. Toda variable proposicional es una fbf.
R.2. Si A es una fbf entonces ¬A también lo es.
R.3. Si A y B son fbf también lo son A ∧ B, A ∨ B, A → B, A ↔ B.
R.4. Sólo son fbf las que cumplen las reglas R1, R2 y R3.
R.5. Para evitar exceso de paréntesis se establece una jerarquía entre sus conectivas:

prioridad más alta:    ¬

prioridad media:  ∧    ∨

prioridad baja:   →    ↔

R.6. La fbf queda definida por la conectiva de mayor jerarquía.
R.7. Usar paréntesis para agrupar operaciones cuando aparece ambigüedad en la fórmula.
R.8. Si un operador negativo antecede a otro negativo el de la izquierda tiene mayor prioridad.

·  Conectivas lógicas:

Negador, ¬p. Una expresión lógica negada es cierta cuando la expresión afirmada es falsa y viceversa

• No p | No ocurre que p | Es falso que p | No es cierto que p

Conjunción ∧. Una conjunción es verdadera si lo son todas sus componentes.

· p y q | p pero q | p aunque q | p sin embargo q | p no obstante q

Disyunción ∨. Una disyunción es verdadera si al menos una de sus componentes lo es, pero también lo pueden ser ambas.

· o p o q o ambas cosas | al menos p o q | como mínimo p o q

Implicador →. Una implicación es verdadera siempre que no se de el caso de que el antecedente sea verdader y el consecuente falso.

· si es cierto p entonces es cierto q | sólo si es cierto q es cierto p | Para que sea cierto p es necesario que sea cierto q | Para que sea cierto q es suficiente que sea cierto p | no es cierto p a menos que sea cierto q | es decir: si no es cierto q no lo es p (¬q → ¬p).

Coimplicador ↔. Un coimplicador es verdadero cuando sus componentes tienen el mismo valor de verdad.

· p si, y sólo si q | p equivale a q | p cuando y sólo cuando q

Realmente se dio bastante en la clase, no pudimos terminar el tema 2 pues no daba tiempo a más, lo terminaremos la semana que viene. Aunque la mayoría eran conceptos nuevos, al ser la base de los siguientes son faciles de entender.

De momento nada más, un saludo!

En esta primera sesión, nuestra profesora de teoría , Maria Jesús Castel, nos introdujo en el mundo de la Lógica Computacional, para que, como ella misma dijo, “no nos engañen más vuestros amigos”.

Nos empezó contando una pequeña introducción de lo que será la asignatura, contenidos, cómo debemos hacer las cosas para poder aprobar, cómo trabajaremos, etc.

Después nos explicó los conceptos básicos de la Lógica, tales como su origen y evolución hasta la fecha, así como sus aplicaciones, ya sea desde el ámbito de la vida cotidiana, hasta la programación de IA en videojuegos.

La clase acabó 1 hora después de empezar, pues no profundizamos mucho en el temario ya que son bastantes conceptos como para darlos en apenas 1 hora que quedaba.

Recuerdo que la última vez que dí logica fue en 1º de bachiller, en la asignatura de Filosofía, lo típico de “si P entonces Q” , pero nada más 😀