Sólo podemos calcular potencias de matrices cuadradas. Por ejemplo, la potencia A2 es el producto de matrices A·A, lo que exige que A tiene que ser cuadrada.
Dedicamos una página a las potencias de matrices ya que en muchas ocasiones las potencias enésimas de una matriz tienen una determinada forma. Por ejemplo, todas las potencias de la matriz identidad son la matriz identidad: In = I para todo n natural.
Ejemplo 1: calculamos las potencias de la siguiente matriz cuadrada:
La potencia A2 es
Es inmediato que todas las potencias de A coinciden con A.
Ejemplo 2: calculamos las potencias de la siguiente matriz cuadrada:
Calculamos A al cuadrado, al cubo y a la cuarta:
Existe un claro patrón:
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