Eugène Rouché

Eugène Rouché (1832 –1910) fue un matemático francés, profesor de esta ciencia en el liceo Charlemagne y posteriormente en la École Centrale.

Rouché es conocido, sobre todo, por el Teorema de Rouché de análisis complejo sobre funciones holomorfas publicado en 1862.

Otro de sus resultados más conocidos es el teorema de Rouché-Frobenius que relaciona los rangos de las matrices de coeficientes y ampliada de la representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales con el tipo de soluciones de éste.

El matemático coetáneo Georges Fontené (1848-1923) reclamó la autoría de la demostración del teorema de Rouché-Frobenius y más tarde, en 1905, el matemático alemán Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917) acreditó la autoría tanto a Rouché como a Fontené.

Otros matemáticos:

¿Para qué sirven las Ecuaciones?

Escribimos este post ya que muchos estudiantes se preguntan para qué aprender a resolver ecuaciones. Un ejemplo de la utilidad de las ecuaciones es la resolución de problemas que aparecen en nuestra vida cotidiana.

Veamos un ejemplo de problema práctico:

Problema

Queremos diseñar una habitación de 18 metros cuadrados con forma rectangular de modo que el largo de la misma sea el doble que el ancho.

Solución

  • Llamamos al ancho de la habitación.
  • Como el largo tiene que ser el doble del ancho, el largo es 2·x. 
  • El área de un rectángulo es el producto del ancho por el largo:

Área = x·2·x = 2·x2

Como el área tiene que ser 18, tenemos la ecuación

18 =2·x2

La ecuación que tenemos es una ecuación de segundo grado incompleta. Esta ecuación tiene dos soluciones: x = 3 x = -3. 

La solución del problema es la solución positiva porque la incógnita x representa una longitud.

Por tanto, el largo de la habitación debe ser 3 metros y el ancho debe ser 6 metros. El área es 3·6 = 18 m2.

 

¡Ahora ya no tenéis excusa para pensar que las ecuaciones no sirven para nada!

Más ejemplos de problemas prácticos:

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¿Qué es una Ecuación?

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas en las que aparece una (o más) incógnita. Normalmente, la incógnita es x. 

La incógnita x representa al número (o números), si existe, que hace que la igualdad sea verdadera. Este número desconocido es la solución de la ecuación.

Al cambiar la por la solución, la igualdad debe ser cierta.

Ejemplo

x+2 = 2·x-1

  • Si es 0, la igualdad no se cumple porque 0+2  no es igual a 2·0-1.
  • Si es 3, la igualdad sí se cumple porque 3+2  es igual a 2·3-1.

La solución de la ecuación es x = 3.

Algunas cuestiones…

Algunas cuestiones que suelen hacerse los alumnos son las siguientes:

  • ¿Todas las ecuaciones tienen solución?
  • ¿Cuántas soluciones tiene una ecuación?
  • ¿Cuántos tipos de ecuaciones hay?
  • ¿Puede haber más de una incógnita?

Respuestas a las cuestiones:

  • No todas las ecuaciones tienen solución. Por ejemplo, la ecuación x + 1 = x – 1 no tiene ninguna solución.
  • Una ecuación puede tener 0 soluciones, 1 solución, 2 soluciones, 3 soluciones, etc. El número de ecuaciones depende del tipo de ecuación.
  • Algunos tipos de ecuaciones son: ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones irracionales, etc.
  • Sí puede haber más de una incógnita en una ecuación, pero según el tipo de ecuación podremos o no resolverla.

En la siguiente página veremos algunos tipos de ecuaciones y cómo resolverlas:

Ecuaciones resueltas

¿Qué es una Ecuación Exponencial?

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que aparecen exponenciales, es decir, potencias cuyos exponentes son expresiones en las que aparece la incógnita, x.

Ejemplo de ecuación exponencial: 

x+2 = 16

En esta ecuación tenemos una potencia con base 2 y exponente x+2.

La solución de la ecuación es x = 2.  Lo comprobamos:

22+2 = 24 = 16

¿Cómo resolver ecuaciones exponenciales?

La dificultad a la hora de resolver estas ecuaciones es muy variable y por esta razón tenemos dos métodos para resolverlas:

  • Método 1: Escribir las potencias y los números de la ecuación como potencias con base común (sin aplicar logaritmos).   Ver ejemplos.
  • Método 2: Aplicación de logaritmos.  Ver ejemplos.

El Método 1 es el que suele utilizarse para ecuaciones sencillas, aunque también se puede utilizar el Método 2. 

Recursos: