Reglas de derivación y de la cadena

Reglas de derivación

Dadas dos funciones fg, las derivadas de su suma, resta, producto y cociente son

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Si K es una constante y f es una función, la derivada de su producto es

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Ejemplo:

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Aplicamos la regla de la suma:

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Regla de la cadena

La regla de la cadena proporciona la derivada de la composición de dos funciones fg:

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Ejemplo 1

Sea la función

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Es composición de las siguientes funciones:

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ya que

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O, equivalentemente, f = p(q).

Las derivadas son

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Por tanto, por la regla de la cadena,

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Ejemplo 2

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Tenemos que aplicar la regla del cociente y de la cadena (para el cuadrado):

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Simplificamos:

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Ejemplo 3

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Si es necesario, se puede escribir la raíz como una potencia con exponente 1/2.

Aplicando la regla de la cadena,

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Ejemplo 4

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Aplicando la regla de la cadena,

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Enlaces con problemas de funciones: