Ecuaciones Bicuadradas

En este post vamos a explicar cómo resolver ecuaciones bicuadradas mediante un cambio de variable. Es necesario saber resolver ecuaciones de segundo grado (completas e incompletas).

Una ecuación bicuadrada es una ecuación de cuarto grado con la forma

ax4 + bx2 + c = 0,  a ≠ 0

Como es una ecuación de cuarto grado, puede tener hasta 4 soluciones. Para resolver este tipo de ecuaciones tenemos básicamente dos métodos:

En este post vamos a explicar el método de sustitución.

Método de sustitución

El método de sustitución que aplicamos puede resumirse en tres sencillos pasos:

1. Sustituimos x2 por t.

Al sustituir x2 por t, también tenemos que sustituir x4 por t2 porque

x4 = (x2)2 = t2

Al hacer este cambio, obtendremos una ecuación de segundo grado:

2. Resolvemos la ecuación de segundo grado

La solución de la ecuación de segundo grado tiene, como máximo, dos soluciones: t = t1 y t = t2.

3. Calculamos las soluciones (de la ecuación bicuadrada)

Como hemos aplicado el cambio t = x2, las soluciones son el cuadrado de las soluciones de la ecuación bicuadrada. Por tanto, para calcularlas, tenemos que hacer la raíz cuadrada:

x1 = + √t1 ,   x2 = – √t1

x3 = + √t2 ,   x4 = – √t2

Observad que de cada una de las soluciones t1 y t2 se obtiene 2 soluciones porque al hacer la raíz tenemos que escribir los dos signos + y – .

Ejemplos: ecuaciones bicuadradas resueltas.

Ecuaciones de segundo grado: