Integración por partes

En esta página proporcionamos dos ejemplos del método de integración por partes.

Este método consiste en la aplicación de la siguiente fórmula:

Integración por partes

Tenemos que identificar los términos dv en la integral, después,

  • calculamos du derivando u
  • calculamos v integrando dv

Ejemplo 1

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

El integrando es un producto de dos funciones.

1. Escogemos u y dv

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.2. Calculamos du y v

Para calcular du tenemos que derivar u:

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

Para calcular v tenemos que integrar dv:

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.3. Aplicamos la fórmula

Sólo tenemos que sustituir las variables de la fórmula:

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

4. Calculamos la integral que queda

La integral que queda es inmediata:

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

Por tanto,

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

Nota: la elección de udv a veces no es fácil. Por ejemplo, en esta integral, si escogemos dv = ln(x)dx, no podemos calcular v.

Ejemplo 2

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

Es más intuitivo si escribimos el radicando como un producto:

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

1. Escogemos u y dv  y calculamos du y v

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

2. Aplicamos la fórmula

Método de integración por partes explicado e integrales resueltas. Análisis de una variable.

 

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