Propiedades de las potencias

En esta página vamos a ver las propiedades de las potencias, que son muy importantes porque nos permiten simplificar mucho las expresiones algebraicas.

En la mayoría de las propiedades, las bases de las potencias tienen que ser iguales.

Producto de potencias

am·an = an+m

Potencia de una potencia

(am)n = an·m

División de potencias

am / an = an-m

Potencia negativa

a-m = 1 / (an)

Estas propiedades son útiles tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda.

Ejemplo 1  

Calcular las siguientes operaciones entre potencias con bases distintas:

ejercicios resueltos de potencias

Solución:

Tenemos un producto de potencias en el numerador, pero no podemos calcularlo directamente porque las bases son distintas (2 y 3). En el denominador tenemos una potencia de base 6, pero podemos escribir 6 como 3·2:

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Al escribir la base del denominador como un producto, tenemos las mismas bases que en el numerador y podemos aplicar las reglas.

Ejemplo 2

Solución:

Primero podemos eliminar el signo negativo del exponente de la primera potencia escribiendo la inversa de la fracción. Después, aplicamos las propiedades del producto, cociente y potencia de una potencia.

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