Regla de Barrow

Supongamos que la función F(x) es una primitiva de f(x), es decir, que la derivada de F(x) es f(x):

F'(x) = f(x)

O bien, la función F(x) es la integral de f(x):

Recordamos la regla de Barrow y explicamos cómo utilizarla para calcular el área de la región que encierran la gráfica de una función y el eje de abscisas o el área que encierran las gráficas de dos funciones. Con ejemplos y problemas resueltos. Integrales definidas. Bachillerato y universidad. Matemáticas.

La integral definida de la función f(x) en el intervalo [a, b] es

La regla de Barrow es un teorema que proporciona la integral definida de f(x) en términos de una primitiva de f(x):

Recordamos la regla de Barrow y explicamos cómo utilizarla para calcular el área de la región que encierran la gráfica de una función y el eje de abscisas o el área que encierran las gráficas de dos funciones. Con ejemplos y problemas resueltos. Integrales definidas. Bachillerato y universidad. Matemáticas.

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

Calculamos la integral definida de f(x) = x2 en el intervalo [0, 2]:

Una primitiva de x2 es x3/3, así que, por la regla de Barrow,

Recordamos la regla de Barrow y explicamos cómo utilizarla para calcular el área de la región que encierran la gráfica de una función y el eje de abscisas o el área que encierran las gráficas de dos funciones. Con ejemplos y problemas resueltos. Integrales definidas. Bachillerato y universidad. Matemáticas.

Ejemplo 2

Calculamos la integral definida de f(x) = x2 -4x +3 en el intervalo [0, 1]:

Recordamos la regla de Barrow y explicamos cómo utilizarla para calcular el área de la región que encierran la gráfica de una función y el eje de abscisas o el área que encierran las gráficas de dos funciones. Con ejemplos y problemas resueltos. Integrales definidas. Bachillerato y universidad. Matemáticas.

Y en el intervalo [1, 2]:

Recordamos la regla de Barrow y explicamos cómo utilizarla para calcular el área de la región que encierran la gráfica de una función y el eje de abscisas o el área que encierran las gráficas de dos funciones. Con ejemplos y problemas resueltos. Integrales definidas. Bachillerato y universidad. Matemáticas.

 

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