Integración por sustitución

En esta página vemos un ejemplo del método de integración por sustitución o cambio de variable y una tabla con los cambios que suelen funcionar.

Este método consiste en cambiar la función del integrando por otra función.

Ejemplo

Método de integración por sustitución o cambio de variable explicado con ejemplos. Integrales resueltas por cambio de variable. Incluye tabla con los cambios que suelen funcionar. Análisis de una variable real.

1. Elegimos un cambio de variable

Definimos s2 = x+1.

Este cambio permitirá eliminar la raíz cuadrada.

2. Despejamos x y calculamos dx

dx es la derivada de x:

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3. Sustituimos en la integral

Cambiamos x por s2 -1 y dx por 2sds, después, integramos respecto de la nueva variable s.

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Operamos:

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Resolvemos:

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Simplificamos el resultado:

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4. Deshacemos el cambio de variable

Como la integral inicial es función de x, tenemos que deshacer el cambio de variable. Para ello, cambiamos s por √(x+1) :

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Por tanto,

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Tabla

No todos los cambios son útiles. En la siguiente tabla se recogen algunos de los cambios que suelen funcionar:

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