Sucesión de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es conocida desde hace miles de años, pero fue Fibonacci (Leonardo de Pisa) quien la dio a conocer al utilizarla para resolver un problema.

La sucesión

El primer y segundo término de la sucesión son

Introducción a la sucesión de Fibonacci: concepto, fórmulas y problemas resueltos. Secundaria, ESO y Bachillerato.

Los siguientes términos se obtienen sumando los dos términos que les preceden:

El tercer término de la sucesión es

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El cuarto término es

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El quinto término es

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El sexto término es

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Y así, sucesivamente.

Por tanto, el término de la posición n+1 es

Fórmula de Binet

La sucesión de Fibonacci está definida por recurrencia. Esto significa que para calcular un término de la sucesión se necesitan los términos que le preceden. Esto es, a priori, un problema a la hora de calcular términos de posiciones muy altas.

Este problema se resuelve mediante la llamada fórmula de Binet:

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Operando un poco,

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Sin embargo, este término general también presenta un inconveniente: las potencias enésimas de binomios y raíces.

El número de oro

El número áureo o el número de oro es el número irracional

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Su relación con la sucesión de Fibonacci es que es el límite de los cocientes de sus términos:

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Esto significa que los cocientes de los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci se aproximan al número áureo.

Más información: propiedades de la sucesión de Fibonacci y problemas resueltos.

Recursos de sucesiones: