Área del círculo

No definimos el círculo ya que todos sabemos de qué figura geométrica se trata.

Recordad que

  • El radior, es la distancia desde el centro del círculo, O, al borde del círculo.
  • El diámetrod, es la distancia que hay entre dos puntos opuestos del borde. Es dos veces el radio: d = 2·r.
  • La longitud del borde del círculo es el perímetro, P.
  • El borde del círculo es una circunferencia:

Área y perímetro

El área de un círculo con radio r > 0 es

A = π· r2

Recordad que π es el número pi. Como este número tiene infinitos decimales, escribiremos una aproximación: π = 3,14.

El perímetro de un círculo con radio r > 0 es

P = 2·π·r

Ejemplos de aplicación

Ejemplo 1

Calcular el área del siguiente círculo representado dentro de un cuadrado de lado 1 centímetro:

Solución: 

La fórmula del área de un círculo de radio r es

Necesitamos hallar el radio r del círculo. Observando la figura, el diámetro es d = 1cm . Como el radio es dos veces el diámetro, el radio es r = 0,5cm.

Ahora ya podemos calcular el área del círculo:

Ejemplo 2

Calcular el área de la luna representada en color violeta sabiendo que los lados del cuadrado exterior miden 4 milímetros.

Solución:

La luna es el círculo de centro A al que se le ha eliminado un círculo más pequeño (el de centro B).

Como el diámetro de la luna es de 4 milímetros, su radio es 2 milímetros. El radio del círculo pequeño es 1 milímetro.

El área del círculo mayor es

El área del círculo menor es

Calculamos el área de la luna:

Por tanto, el área de la luna es aproximadamente 9,42mm2.

Recursos: