Introducción a los complejos

En esta página vamos a ver qué son los números complejos o imaginarios y el porqué de su existencia en las matemáticas.

Recordad que b es una raíz cuadrada del número a si su cuadrado es a. Es decir, b =√a si a = b2 . Pero sabemos que cualquier número real al cuadrado es mayor o igual que 0, es decir,

Introducción a los números complejos. Definimos el número i (unidad imaginaria) como la raíz cuadrada de -1. Calculamos las raíces cuadradas de algunos números negativos. Definimos los números negativos (en su forma binómica). Representamos números imaginarios en el plano complejo. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas.

Esto implica que la raíz cuadrada de un número negativo no existe. Por ejemplo, si , b =√-2 entonces b2 = -2, pero hemos dicho que el cuadrado de un número real no puede ser negativo.

Sin embargo, cualquiera que haya trabajado con ecuaciones cuadráticas (o de segundo grado), sabe que encontrarse con raíces de números negativos es muy habitual. Por esta razón, los matemáticos inventaron números que no son reales y cuyo cuadrado puede ser un número negativo.

Se define la unidad imaginaria, i, como la raíz cuadrada del número real negativo -1:

Introducción a los números complejos. Definimos el número i (unidad imaginaria) como la raíz cuadrada de -1. Calculamos las raíces cuadradas de algunos números negativos. Definimos los números negativos (en su forma binómica). Representamos números imaginarios en el plano complejo. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas.

Ahora ya podemos calcular raíces cuadradas de números negativos.

Por ejemplo,

  • El número 2·i es una raíz cuadrada de -4 porque su cuadrado es -4:

    Introducción a los números complejos. Definimos el número i (unidad imaginaria) como la raíz cuadrada de -1. Calculamos las raíces cuadradas de algunos números negativos. Definimos los números negativos (en su forma binómica). Representamos números imaginarios en el plano complejo. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas.

  • El número -2·i también es una raíz cuadrada de -4 porque su cuadrado es -4:

    Introducción a los números complejos. Definimos el número i (unidad imaginaria) como la raíz cuadrada de -1. Calculamos las raíces cuadradas de algunos números negativos. Definimos los números negativos (en su forma binómica). Representamos números imaginarios en el plano complejo. Secundaria. Bachillerato. Universidad. Matemáticas.

Más información: