Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo de dos números a y b es el número más pequeño que es múltiplo de a y múltiplo de b.

Para denotar el mínimo común múltiplo de a y b escribiremos m.c.m.(ab) ó mcm(ab).

Ejemplo: Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 4 y 6.

Escribiremos los primeros múltiplos de 4 y de 6. Recordamos que los múltiplos se obtienen multiplicando.

mínimo común múltiplo: concepto, ejemplos, ejercicios y problemas resueltos

Entre los 6 primeros múltiplos de 4 y de 6 los números 12 y 24 son múltiplos de ambos (son múltiplos comunes).

Tenemos que quedarnos con el mínimo.

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es

mínimo común múltiplo: concepto, ejemplos, ejercicios y problemas resueltos

Regla para calcular el mcm

«comunes y no comunes al mayor exponente»

La forma más rápida de calcular el mínimo común múltiplo de dos números es:

  1. Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
  2. El mínimo común múltiplo es el producto de todas las potencias que aparecen en las descomposiciones,
  3. pero si alguna de las bases aparece en ambas descomposiciones, escogemos la de mayor exponente.

Ejemplo

Calculamos el mínimo común múltiplo de 180 y 324.

Sus descomposiciones son:

mínimo común múltiplo: concepto, ejemplos, ejercicios y problemas resueltos

El mínimo común múltiplo tendrá las potencias de base 5, de base 3 y de base 2.

  • la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos

    22

  • la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el mayor:

    34

  • la potencia de base 5 sólo aparece en una de las descomposiciones, pero este hecho es irrelevante.

Por tanto, el mínimo común múltiplo de 180 y 324 es

mínimo común múltiplo: concepto, ejemplos, ejercicios y problemas resueltos

Recursos: