Límites de restas de raíces

Anteriormente, vimos cómo calcular el límite de una raíz y el límite de una fracción de raíces. En este post explicamos cómo calcular límites de restas de raíces.

Para calcular el límite de una resta de raíces cuadradas usaremos la fórmula

Explicamos cómo calcular límites de raíces, especialmente, restas de raíces y cocientes de raíces de distinto orden. Con ejemplos, gráficas y problemas resueltos. Cálculo diferencial. Matemáticas. Bachillerato.

Ejemplo 1

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En un principio, tenemos la indeterminación infinito menos infinito. Sin embargo, podemos aplicar la fórmula anterior para evitarla.

Llamamos

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Aplicando la fórmula,

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Las raíces del numerador desaparecen por estar elevadas al cuadrado:

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Como los monomios de mayor grado son los importantes para calcular el límite de una raíz, cuando x es grande, la función del límite es similar a

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Por tanto,

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Para calcular el límite de una resta de raíces cúbicas usaremos la fórmula

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Más información y ejemplos:

 

Límites de fracciones de raíces

Anteriormente, vimos cómo calcular el límite de una raíz. En este post explicamos cómo calcular límites de fracciones de raíces.

La técnica que usaremos es omitir los sumandos irrelevantes de los radicandos.

Supongamos que tenemos las siguientes funciones que son raíces cuadradas de polinomios de tercer grado:

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Los límites dependen de los monomios de grado mayor (en nuestro caso, es el monomio x3). Esto de sebe a que estos monomios son los que más peso tienen en la suma cuando x toma valores muy grandes (o muy pequeños).

Como las tres funciones tienen un polinomio del mismo grado (grado 3), su comportamiento es similar cuando x toma valores grandes, como se observa en sus gráficas:

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Podríamos decir que las funciones son casi iguales:

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Esto nos facilita el cálculo de límites: los tres límites de estas funciones coinciden:

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Importante: no hay que aplicar este procedimiento cuando tenemos una resta de raíces.

A continuación, explicamos cómo aplicar la técnica anterior para calcular límites de cocientes de raíces.

Supongamos que tenemos un cociente de raíces de distinto orden:

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Cuando x tiende a +∞, los radicandos tienden a infinito y, por tanto, tenemos un cociente de infinitos:

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Sin embargo, podemos cambiar las raíces por raíces casi iguales, según vimos anteriormente:

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Además, podemos aplicar las propiedades de las raíces/potencias:

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Por tanto, podemos ver el límite inicial como un cociente de polinomios:

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Recordad que el límite del cociente de dos polinomios del mismo grado es igual al cociente de sus coeficientes principales:

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Por tanto,

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Más información y ejemplos:

 

Límite de una raíz

En este post explicamos cómo calcular límites de raíces. Próximamente, veremos cómo calcular límites de divisiones de raíces y límites de restas de raíces.

Consideremos la función raíz cuadrada:

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Se trata de una función que siempre crece, así que su límite es infinito cuando x tiende a infinito positivo:

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La función no está definida cuando x es negativo (no existe la raíz cuadrada de un número negativo), así que no existe el límite cuando x→-∞.

Gráfica:

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Consideremos ahora la función raíz cúbica:

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La raíz cúbica de x crece cuando x crece y decrece cuando x decrece, así que sus límites son

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Gráfica:

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Más información y ejemplos:

Límite de una fracción con exponenciales

Vimos en límites de exponenciales cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. En este post explicamos cómo calcular límites de cocientes/fracciones con exponenciales.

La técnica es muy sencilla:

Dividimos en el numerador y en el denominador por la exponencial de base mayor.

Ejemplo 1

Explicamos cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. Con ejemplos y problemas resueltos. Matemáticas. Cálculo diferencial.

La exponencial de base mayor es 3x, así que dividimos entre 3x:

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Observad que la exponencial de base 2/3 tiende a 0 porque 2/3 es menor que 1.

Gráfica de la función:

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Ejemplo 2

Explicamos cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. Con ejemplos y problemas resueltos. Matemáticas. Cálculo diferencial.

La exponencial de base mayor es 5x, así que dividimos entre 5x:

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Gráfica de la función:

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Ejemplo 3

Explicamos cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. Con ejemplos y problemas resueltos. Matemáticas. Cálculo diferencial.

La exponencial de base mayor es 3x, así que dividimos entre 3x:

Explicamos cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. Con ejemplos y problemas resueltos. Matemáticas. Cálculo diferencial.

Gráfica de la función:

Explicamos cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. Con ejemplos y problemas resueltos. Matemáticas. Cálculo diferencial.

 

Más información y ejemplos:

Límites de exponenciales

El límite de una exponencial depende, sobre todo, de la base de la exponencial.

Límite cuando x→+∞

Supongamos que x tiende a +∞ , entonces

  • Si la base es mayor que 1, el límite es infinito positivo. Por ejemplo,

Explicamos cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. Con ejemplos y problemas resueltos. Matemáticas. Cálculo diferencial.

  • Si la base está entre 0 y 1, el límite es 0. Por ejemplo,

  • Si la base es 1, el límite es 1:

Importante: si se trata de una función exponencial cuya base tiende a 1 y cuyo exponente tiende a infinito, entonces tenemos la indeterminación 1 elevado a infinito.

Límite cuando x→-∞

Supongamos que x tiende a -∞ , entonces

  • Si la base es mayor que 1, el límite es 0. Por ejemplo,

  • Si la base está entre 0 y 1, el límite es infinito. Por ejemplo,

Explicamos cómo calcular límites de funciones exponenciales según el valor de la base. Con ejemplos y problemas resueltos. Matemáticas. Cálculo diferencial.

  • Si la base es 1, el límite es 1 (también hay que tener en cuenta lo dicho en el tercer caso anterior).

Más información y ejemplos en

Límite de una fracción de polinomios

En el límite de un cociente de polinomios P(x)/Q(x) suele aparecer un cociente de infinitos (∞/∞).

Escribimos δP y δQ para referirnos al grado de los polinomios P y Q, respectivamente. Entonces,

Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de límite, definición formal, límites laterales, procedimientos, técnicas, reglas básicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de raíces, resta de raíces, fórmula, comparación de funciones, gráficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matemáticas, Análisis de una variable real.

  • En el primer caso, el signo del infinito depende de los grados de los polinomios y de sus coeficientes.
  • En el tercer caso, p es el coeficiente director de P(x) y q es el de Q(x).

Ejemplo 1

Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de límite, definición formal, límites laterales, procedimientos, técnicas, reglas básicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de raíces, resta de raíces, fórmula, comparación de funciones, gráficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matemáticas, Análisis de una variable real.

El límite es infinito porque el grado del numerador es mayor que el del denominador. Los coeficientes de los polinomios son positivos y el infinito del límite es positivo, por tanto, el límite es positivo.

Ejemplo 2

Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de límite, definición formal, límites laterales, procedimientos, técnicas, reglas básicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de raíces, resta de raíces, fórmula, comparación de funciones, gráficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matemáticas, Análisis de una variable real.

Tenemos un cociente de polinomios de igual grado. Su límite es el cociente de sus coeficientes directores.

Ejemplo 3

Cálculo de límites (sin aplicar la regla de L'Hôpital ni infinitésimos equivalentes), con y sin indeterminaciones. Límites resueltos paso a paso. Límites para bachillerato y universidad. Análisis de una variable real. Matemáticas.

El límite es 0 porque el grado del denominador es mayor.

Ejemplo 4

Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de límite, definición formal, límites laterales, procedimientos, técnicas, reglas básicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de raíces, resta de raíces, fórmula, comparación de funciones, gráficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matemáticas, Análisis de una variable real.

El límite es infinito porque el grado del numerador es mayor.  Los coeficientes son positivos y el infinito del límite es negativo. Como el grado del numerador es impar y el del numerador es par, el resultado es negativo (negativo entre positivo).

Ejemplo 5

Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de límite, definición formal, límites laterales, procedimientos, técnicas, reglas básicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de raíces, resta de raíces, fórmula, comparación de funciones, gráficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matemáticas, Análisis de una variable real.

El límite es infinito porque el grado del numerador es mayor.  El infinito del límite es negativo. Al cuadrado es positivo. Al cubo es negativo, pero tiene el coeficiente negativo. Por tanto, tenemos positivo entre positivo.

Ejemplo 6

Resolvemos más de 50 límites explicando el procedimiento, incluyendo indeterminaciones (cero dividido cero, infinito dividido infinito, cero por infinito, 1 elevado a infinito, cero elevado a cero, infinito elevado a cero e infinito menos infinito). Concepto de límite, definición formal, límites laterales, procedimientos, técnicas, reglas básicas. Cociente de polinomios cociente de exponenciales, cociente de raíces, resta de raíces, fórmula, comparación de funciones, gráficas. Bachillerato, Universidad, Bachiller, Matemáticas, Análisis de una variable real.

El límite es infinito porque el grado del numerador es mayor.  Positivo entre negativo, así que el resultado es negativo.

 

Más ejemplos y temas de límites:

 

Ejemplos de continuidad de funciones definidas a trozos

La continuidad de una función definida a trozos o por intervalos se estudia del mismo que una función normal, pero hay que tratar los puntos donde cambia la definición de la función como posibles puntos de discontinuidad. En estos puntos, tenemos que comprobar si los límites laterales coinciden.

Veamos algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

La función es continua en cada uno de los tres intervalos puesto que se tratan de polinomios. Los posibles candidatos a puntos de discontinuidad son los extremos de los intervalos: x=0 y x=1.

Calculamos los límites laterales en estos puntos:

Punto x=0

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Punto x=1

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

El único punto de discontinuidad es x=0, ya que los límites laterales no coinciden.

Gráfica:

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Ejemplo 2

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

  • En el intervalo x≤3, la función es racional. Tenemos que excluir el punto x=2 del dominio porque anula al denominador.
  • En el intervalo x>3, también es racional. El denominador se anula en x=3/2 <3, así que no hay que excluir ningún punto.

El dominio de la función es el conjunto de los reales excepto x=2.

Calculamos los límites laterales en el punto x=3:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Como no coinciden, la función no es continua en x=3.

La función es continua en todos los reales excepto en x=2 y x=3.

Gráfica:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Ejemplo 3

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

El dominio es el conjunto de los reales.

En cada intervalo (abierto) de definición, la función es continua. Tenemos que ver qué ocurre en los puntos x=2 y x=3.

Límites laterales en x=2:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Como los límites son distintos, no hay continuidad en x=2.

Límites laterales en x=3:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Como los límites son distintos, no hay continuidad en x=3.

Por tanto, la función es continua en el conjunto de los reales excepto en x=2 y x=3.

Gráfica:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Más ejemplos en

Ejemplos de continuidad de funciones con raíces

Vimos en continuidad de funciones que una una función con una raíz cuadrada es continua en los reales para los que el radicando es no negativo. A continuación vamos a ver algunos ejemplos.

Ejemplo 1

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Tenemos que buscar los puntos para los cuales el radicando es es positivo.

Igualamos el radicando a 0 y resolvemos la ecuación:

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Estas dos soluciones dividen la recta real en tres intervalos:

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

En uno o dos de estos intervalos, el radicando de la función es no negativo. Para saber cuál es, sólo tenemos que escoger algún punto al azar de cada intervalo.

Primer intervalo:

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Segundo intervalo:

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Tercer intervalo:

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Por tanto, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo. Luego la función es continua en

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Observad que incluimos los puntos x=2 y x=-2 porque para estos valores el radicando es 0.

Gráfica:

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. Funciones polinómicas, funciones racionales, funciones definidas a trozos, funciones con raíces y funciones trigonométricas. ESO y Bachillerato. Matemáticas. Continuidad de funciones.

Ejemplo 2

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

  • El radicando de la raíz debe ser no negativo.
  • El denominador tiene que ser distinto de 0.

Igualamos el radicando a 0:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Hay que estudiar el signo del radicando los intervalos siguientes:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Dando valores, el radicando es no negativo en el primer y tercer intervalo.

Factorizamos el denominador:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Aplicamos la regla de Ruffini para hallar las soluciones del polinomio de tercer grado:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Por tanto,

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Tenemos que excluir los puntos 0, 1 y -1.

El dominio es el conjunto de los reales excepto el intervalo [-1, 1]. La función es continua en su dominio.

Gráfica:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Ejemplo 3

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

  • El argumento del logaritmo debe ser positivo.
  • El radicando debe ser no negativo.
  • El denominador debe ser no nulo.

Aplicando las propiedades de los logaritmos,

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

De este modo, es fácil ver que deben cumplirse las siguientes inecuaciones:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

Se cumplen ambas sólo si x>1.

Así, pues, el dominio de la función es ]1, +∞[. La función es continua en su dominio.

Gráfica:

Explicamos el concepto de continuidad de una función (especialmente en el caso de las funciones continuas, por lo que usamos límites laterales). Proporcionamos ejemplos y resolvemos ejercicios de calcular el dominio y la continuidad. Ejercicios resueltos. Matemáticas. Bachillerato. Análisis.

 

Más ejemplos en

 

Matriz triangular

Sea A una matriz de dimensión mxn,

  • Es una matriz triangular superior si tiene 0’s por debajo de la diagonal, es decir, si aij=0 para i>j. Por ejemplo,

    Clasificación de las matrices según su forma en identidad, diagonal, bidiagonal, tridiagonal, triangular, traspuesta, adjunta, simétrica, antisimétrica, definida positiva, diagonalmente dominante, Hessenberg y Vandermonde. Con propiedades y ejemplos. Álgebra matricial. Matrices.

  • Es una matriz triangular inferior si tiene 0’s por encima de la diagonal, es decir, si aij=0 para i<j.

Por ejemplo,

Clasificación de las matrices según su forma en identidad, diagonal, bidiagonal, tridiagonal, triangular, traspuesta, adjunta, simétrica, antisimétrica, definida positiva, diagonalmente dominante, Hessenberg y Vandermonde. Con propiedades y ejemplos. Álgebra matricial. Matrices.

Sistema de numeración posicional

Los sistemas de numeración son posicionales cuando el valor del cada dígito del número depende de la posición en la que se encuentra.

Ejemplos de sistemas posicionales: binario, quinario, decimal, octal y hexadecimal. Un ejemplo de sistema de numeración no posicional es el sistema romano.

Símbolos del sistema

Cada sistema utiliza sus propios símbolos:

  • Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.
  • Binario: 0 y 1.
  • Quinario: 0, 1, 2, 3 y 4.
  • Octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7.
  • Hexadecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.

Conversión

Para pasar un número en sistema decimal o cualquiera de los otros sistemas citados, se calcula una serie de divisiones (entre la base) y el número en la nueva base (escrito de derecha a izquierda) es el último cociente obtenido seguido de todos los restos obtenidos.

Ejemplo: el número en decimal 768 es el número 1400 en octal.

La conversión inversa, es decir, para pasar al sistema decimal, se suma el resultado de cada dígito multiplicado por la potencia n-ésima de la base, siendo n la posición del dígito (de derecha a izquierda y comenzando por 0). En el caso del sistema hexadecimal, los símbolos A, B, C, D, E y F representan 10, 11, 12, 13, 14, y 15, respectivamente.

Ejemplo: el número en hexadecimal A37F es el número 41855 en decimal.

Recursos: