Problemas de sistemas

En esta página vamos a ver un par de ejemplos de cómo los sistemas de ecuaciones lineales nos ayudan a resolver problemas.

Problema 1

Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21.

Solución:

Los números que buscamos son y.

Como la suma de los números es 45,

Y como su resta es 21,

Luego tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

Lo resolvemos por el método de reducción restando las ecuaciones:

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación para calcular el valor de x:

Por tanto, los números cuya suma es 45 y cuya resta es 21 son 12 y 33.

Veamos ahora un ejemplo del típico problema de calcular edades:

Problema 2

Alberto y su padre se llevan 25 años de edad. Calcular la edad de Alberto sabiendo que dentro de 15 años la edad de su padre será el doble que la suya.

Solución:

Si la edad de Alberto es x y la de su padre es y, sabemos que

Dentro de 15 años, la edad de Alberto será x+15 y la de su padre será y+15. Si para entonces la edad del padre es el doble que la de Alberto,

Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas:

Lo resolvemos por el método de sustitución. Como tenemos despejada la y en la primera ecuación, sustituimos en la segunda:

Por tanto, Alberto tiene 10 años.

Recursos: