Definición de derivada y reglas de derivación

Función derivable y derivada

Sean I un intervalo abierto de los reales, a un punto de I y f una función de I en los reales. Entonces, decimos que f es derivable en a si existe el siguiente límite y, en tal caso, a su valor le llamaremos f ‘(a):

Decimos que f es derivable en I si lo es en todos los puntos del intervalo.  Llamamos derivada de f a la función f ‘(x) siendo x de I.

Derivadas elementales

Llamamos derivadas elementales o inmediatas a aquéllas que luego utilizaremos para el cálculo de derivadas de funciones más complejas. Por ejemplo, derivada de una potencia, de una constante, del seno, de la exponencial, etc.

Recogemos las derivadas elementales en la siguiente tabla: tabla de derivadas y reglas de derivación.

Reglas de derivación

  • Derivada del producto por una constante: Sean f derivable en a y k una constante, entonces

  • Derivada del producto: Sean f y g dos funciones derivables en a, entonces,

  • Derivada del cociente: Sean f y g funciones derivables en a siendo g ( a ) ≠ 0, entonces

    regla del cociente

  • Derivada de la inversa: Sea f derivable en el punto a tal que la derivada en dicho punto no se anula, esto es, f ‘ (a) no es 0, y existe la inversa de f en un entorno de f (a), entonces

Recursos de cálculo diferencial: