Máximo común divisor

El máximo común divisor de dos números a y b es el número más grande que divide a a y divide a b.

Para denotar el máximo común divisor de a y b escribiremos M.C.D.(ab) ó MCD(ab).

Regla para calcular el MCD

«comunes al menor exponente»

La forma más rápida de calcular el máximo común divisor de dos números es:

  1. Descomponemos los números en números primos (producto de potencias de primos).
  2. El máximo común divisor es el producto de las potencias que aparecen en las dos descomposiciones,
  3. pero cuyo exponente sea el menor.

Ejemplo

Calculamos el máximo común divisor de 180 y 324.

Sus descomposiciones son:

máximo común divisor: concepto, ejemplos, ejercicios y problemas resueltos

El máximo común divisor será el producto de una potencia de base 2 y otra de base 3, ya que son las bases que aparecen en las dos descomposiciones.

  • la potencia de base 2 tiene el exponente 2 en las dos descomposiciones, así que escribiremos

22

  • la potencia de base 3 tiene los exponentes 2 y 4. Nos quedamos con el menor:

32

Por tanto, el máximo común divisor de 180 y 324 es

máximo común divisor: concepto, ejemplos, ejercicios y problemas resueltos

Recursos: