Módulo de un vector

Sea el vector dado por

Definimos el módulo de un vector, proporcionamos ejemplos, explicamos su significado y propiedades y resolvemos problemas relacionados. Geometría plana. 2D. Secundaria, bachillerato.

Se define su módulo como

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Es decir, el módulo de un vector es la raíz cuadrada (positiva) de la suma de los cuadrados de sus coordenadas.

El módulo de un vector es su longitud.

Ejemplo: Calculamos el módulo de los siguientes vectores:

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El módulo del primer vector es

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El módulo del segundo vector es

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El módulo del tercer vector es

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El módulo del cuarto vector es

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Los cuatro vectores miden los mismo. Los representamos:

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Propiedades del módulo de un vector

Las propiedades básicas del módulo son las siguientes:

  • El módulo de un vector es siempre mayor o igual que 0, siendo 0 sólo cuando el vector es nulo, es decir, v = (0,0).
  • Si λ es un número real, entonces

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  • Dados dos vectores, el módulo de su suma cumple

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Las demostraciones se encuentran en los problemas 13, 14 y 15 de la página Vectores del plano.

Problemas resueltos de vectores: