Progresión geométrica

Una sucesión geométrica (o progresión geométrica) es una sucesión en la que cada término an se obtiene multiplicando al término anterior an-1 por un número r llamado razón.

Ejemplos:

  • La sucesión 2, 4, 8, 16, 32,… es geométrica con razón r = 2:
  • La sucesión 1, -3, 9, -27, 81,… es geométrica con razón r = -3.

Razón

La razón se calcula dividiendo términos consecutivos:

Ejemplo:

Calculamos la razón de la siguiente sucesión geométrica:

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Dividimos el segundo término entre el primero:

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Comprobamos que la razón es constante:

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Término general

El término general de una sucesión geométrica se calcula a partir del primer término a1 y de la razón r:

El término general permite calcular cualquier término de la sucesión sin necesidad de calcular los anteriores.

Ejemplo:

Calculamos el término general de la siguiente progresión geométrica:

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La razón de la sucesión es r=3 ya que

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El término general de la sucesión es

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Suma de términos

Para sumar los primeros n términos de una progresión geométrica disponemos de varias fórmulas:

Primera fórmula:

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Segunda fórmula:

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Nota: la segunda fórmula se ha calculado utilizando la fórmula del término general en la primera fórmula de la suma.

Suma de todos los términos

Cuando la razón de la progresión es |r|<1 se pueden sumar todos los términos mediante la fórmula

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Recursos de sucesiones (ejemplos y problemas resueltos):