Recomendado: calculadora de área y perímetro del círculo.
No definimos el círculo ya que todos sabemos de qué figura geométrica se trata.
Recordad que
- El radio, r, es la distancia desde el centro del círculo, O, al borde del círculo.
- El diámetro, d, es la distancia que hay entre dos puntos opuestos del borde. Es dos veces el radio: d = 2·r.
- La longitud del borde del círculo es el perímetro, P.
- El borde del círculo es una circunferencia:
Área y perímetro
El área de un círculo con radio r > 0 es
Recordad que π es el número pi. Como este número tiene infinitos decimales, escribiremos una aproximación: π = 3,14.
El perímetro de un círculo con radio r > 0 es
Ejemplos de aplicación
Ejemplo 1
Calcular el área del siguiente círculo representado dentro de un cuadrado de lado 1 centímetro:
Solución:
La fórmula del área de un círculo de radio r es
Necesitamos hallar el radio r del círculo. Observando la figura, el diámetro es d = 1cm . Como el radio es dos veces el diámetro, el radio es r = 0,5cm.
Ahora ya podemos calcular el área del círculo:
Ejemplo 2
Calcular el área de la luna representada en color violeta sabiendo que los lados del cuadrado exterior miden 4 milímetros.
Solución:
La luna es el círculo de centro A al que se le ha eliminado un círculo más pequeño (el de centro B).
Como el diámetro de la luna es de 4 milímetros, su radio es 2 milímetros. El radio del círculo pequeño es 1 milímetro.
El área del círculo mayor es
El área del círculo menor es
Calculamos el área de la luna:
Por tanto, el área de la luna es aproximadamente 9,42mm2.
Recursos: