Antes que nada, recordamos que una circunferencia es el contorno (perímetro) de un círculo. El perímetro de un círculo es una circunferencia.
Un arco de circunferencia es una porción de una circunferencia.
Ejemplo: Dos arcos (en rojo) con ángulos α y β de dos circunferencias de radio R:
Fórmulas
Por el modo en el que hemos definido el arco (porción de una circunferencia), para calcular su longitud sólo tenemos que dividir la longitud de una circunferencia.
La longitud de una circunferencia (o el perímetro de un círculo) es 2⋅π⋅R, siendo R su radio.
Fórmula con el ángulo en grados: Como una circunferencia es un arco con ángulo de 360 grados, la longitud de un arco con ángulo α en grados es
Fórmula con el ángulo en radianes: Si escribimos el ángulo β en radianes, la fórmula es
Ejemplo
Calcular la longitud del siguiente arco (radio R=3 cm y ángulo α=126∘):
Solución:
Utilizamos la fórmula con el ángulo en grados:
Recursos:
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