La ecuación de una recta del plano es
Cuando un punto A=(a1 , a2) pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuación de la recta. Es decir, se cumple que
Tres (o más) puntos están alineados si todos ellos pertenecen a una misma recta.
Ejemplo 1
Los puntos A=(1, 1), B=(2, 2) y C=(3, 3) están alineados porque pertenecen a la recta y = x:
Observad que los tres puntos cumplen la ecuación y=x (la primera coordenada es igual a la segunda).
En cambio, los puntos A=(1,1), B=(2,2) y C=(1,4) no están alineados:
Observad que el punto C no cumple la ecuación y = x.
Ejemplo 2
Vamos a determinar si los puntos A=(1, 1), B=(3, -3) y C=(-2,7) están alineados.
Calculamos la recta que une los puntos A=(1, 1) y B=(3, -3) sustituyendo sus coordenadas en la ecuación:
La solución del sistema es
Es la recta y = 3 – 2x.
Comprobamos si el punto C=(-2, 7) también está en dicha recta:
El punto C verifica la ecuación de la recta. Por tanto, los tres puntos están alineados.
Representación:
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