Puntos alineados

La ecuación de una recta del plano es

Explicamos cómo calcular la recta que une dos puntos del plano real y cómo saber si tres puntos están alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometría plana.

Cuando un punto A=(a1 , a2) pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuación de la recta. Es decir, se cumple que

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Tres (o más) puntos están alineados si todos ellos pertenecen a una misma recta.

Ejemplo 1

Los puntos A=(1, 1), B=(2, 2) y C=(3, 3) están alineados porque pertenecen a la recta y = x:

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Observad que los tres puntos cumplen la ecuación y=x (la primera coordenada es igual a la segunda).

En cambio, los puntos A=(1,1), B=(2,2) y C=(1,4) no están alineados:

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Observad que el punto C no cumple la ecuación y = x.

Ejemplo 2

Vamos a determinar si los puntos A=(1, 1), B=(3, -3) y C=(-2,7) están alineados.

Calculamos la recta que une los puntos A=(1, 1) y B=(3, -3) sustituyendo sus coordenadas en la ecuación:

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La solución del sistema es

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Es la recta y = 3 – 2x.

Comprobamos si el punto C=(-2, 7) también está en dicha recta:

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El punto C verifica la ecuación de la recta. Por tanto, los tres puntos están alineados.

Representación:

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