Recta que une dos puntos

La ecuación de una recta del plano es

Explicamos cómo calcular la recta que une dos puntos del plano real y cómo saber si tres puntos están alineados. Con ejemplos y problemas resueltos paso a paso. ESO. Geometría plana.

  • el coeficiente m es la pendiente de la recta
  • y n es la ordenada en el origen.

Cuando un punto A=(a1 , a2) pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuación de la recta. Es decir, se cumple que

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Por tanto, dados dos puntos, podemos calcular la recta que los une a partir de sus coordenadas: sólo tenemos que sustituir las coordenadas de los puntos en la ecuación y resolver el sistema de ecuaciones lineales obtenido.

Ejemplo 1: 

Vamos a calcular la recta que une los puntos A = (2, 1) y B=(3, 3).

Sustituimos las coordenadas de A = (2, 1) en la ecuación de la recta:

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Sustituimos las coordenadas de B=(3, 3) en la ecuación de la recta:

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Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

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Recordad que tenemos varios métodos para resolver un sistema: sustitución, igualación y reducción (entre otros).

La solución del sistema es m = 2 y n = – 3, así que la ecuación de la recta que une los puntos A y B es

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Representación:

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Ejemplo 2: 

Vamos a calcular la recta que une los puntos A = (2, -1) y B = (-1, 8).

La ecuación de una recta es

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Sustituimos las coordenadas del punto A = (2, -1) en la ecuación de la recta:

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Sustituimos las coordenadas de B = (-1, 8) en la ecuación de la recta:

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Tenemos un sistema de ecuaciones:

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La solución del sistema es

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Por tanto, es la recta

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Representación:

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