La ecuación de una recta del plano es
- el coeficiente m es la pendiente de la recta
- y n es la ordenada en el origen.
Cuando un punto A=(a1 , a2) pertenece a una recta, sus coordenadas deben cumplir la ecuación de la recta. Es decir, se cumple que
Por tanto, dados dos puntos, podemos calcular la recta que los une a partir de sus coordenadas: sólo tenemos que sustituir las coordenadas de los puntos en la ecuación y resolver el sistema de ecuaciones lineales obtenido.
Ejemplo 1:
Vamos a calcular la recta que une los puntos A = (2, 1) y B=(3, 3).
Sustituimos las coordenadas de A = (2, 1) en la ecuación de la recta:
Sustituimos las coordenadas de B=(3, 3) en la ecuación de la recta:
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
Recordad que tenemos varios métodos para resolver un sistema: sustitución, igualación y reducción (entre otros).
La solución del sistema es m = 2 y n = – 3, así que la ecuación de la recta que une los puntos A y B es
Representación:
Ejemplo 2:
Vamos a calcular la recta que une los puntos A = (2, -1) y B = (-1, 8).
La ecuación de una recta es
Sustituimos las coordenadas del punto A = (2, -1) en la ecuación de la recta:
Sustituimos las coordenadas de B = (-1, 8) en la ecuación de la recta:
Tenemos un sistema de ecuaciones:
La solución del sistema es
Por tanto, es la recta
Representación:
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